Kalkulator programisty
Najbardziej naturalnym systemem liczbowym, stosowanym powszechnie na całym świecie, jest oczywiście system dziesiętny. Wykorzystuje on dziesięć cyfr, które – przemnożone przez kolejne potęgi dziesiątki (w kolejności malejącej) – dają łącznie pożądaną liczbę. Popatrz na prosty przykład:
2534 = 2*103 + 5*102 + 3*101 + 4*100
Dokładnie w ten sam sposób – działają inne systemy zapisu liczb, w tym niezwykle popularne w świecie informatyki systemy szesnastkowy oraz dwójkowy (binarny). Jeżeli zatem pracujesz nad własnymi programami, starasz się zdekodować dane zapisane w pliku binarnym albo po prostu uczysz się podstaw techniki komputerowej – koniecznie wypróbuj nasz kalkulator programisty – użyteczne narzędzie, wykorzystujące cztery najważniejsze systemy liczbowe. Kalkulator obsługuje zapis binarny (podstawa=2), ósemkowy (podstawa=8), dziesiętny (podstawa=10) oraz szesnastkowy (podstawa=16).
Kalkulator dwójkowy – jak działa nasz przelicznik systemów liczbowych?
Liczby zapisane w systemie dwójkowym (binarnym) składają się z ciągu zer i jedynek, przy czym każda z nich jest mnożona przez kolejną potęgę dwójki (w kolejności malejącej), czyli tzw. wagę. Przykładowo, binarna liczba 1110 oznacza w świecie „dziesiętnym” liczbę 14, bowiem:
1*23 +1*22 + 1*21 + 0*20 = 1*8 + 1*4 + 1*2 + 0 = 14
Jeżeli więc wpiszesz w nasz kalkulator systemu dwójkowego liczbę dziesiętną (całkowitą), to odpowiedni algorytm wyświetli ją w zapisie dwójkowym i na odwrót – podanie liczby w postaci ciągu binarnego spowoduje przekonwertowanie jej na „przyjazny” człowiekowi system dziesiętny.
Zamiana systemów liczbowych – kalkulator liczb szesnastkowych
Teraz przyjrzyjmy się prostemu przykładowi zapisu liczby 14 w formie szesnastkowej. Oprócz dziesięciu „zwykłych” cyfr mamy tutaj też litery od A do F, które oznaczają – odpowiednio – wagi od 10 do 15. A zatem kalkulator systemu szesnastkowego po wpisaniu liczby 14 poda nam krótką odpowiedź – znak E (co – w zapisie znanym z programów komputerowych – ma postać 0xE lub 0x0E). Kalkulator szesnastkowy na binarny, po wpisaniu „liczby” E, zwróci natomiast jej odpowiednik, znany z wcześniejszego przykładu (ciąg 1110). Stosując kalkulator binarny na szesnastkowy, podaj liczbę w zapisie zero-jedynkowym, a odpowiedź zostanie wyświetlona w postaci szesnastkowej. Pamiętaj, że wielkość znaku (e lub E) nie ma znaczenia dla wartości liczby.
System ósemkowy kalkulator – kalkulator dla programistów
Przyjrzyjmy się jeszcze, w jaki sposób kalkulator dziesiętny oblicza czytelną dla nas postać liczby zapisanej w formacie ósemkowym. Jak powiedzieliśmy, każdy ze znaków ma swoją wagę, będącą kolejną (mniejszą) potęgą dwójki. I tak przykładową liczbę:
56
zamieni on na:
5*81 +6*80 = 5*8 + 6*1 = 40+6 = 46
A zatem liczba 46 w systemie dziesiętnym odpowiada ósemkowej liczbie 56.