Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie - Ryan T. White, Archana Tikayat Ray

Opis produktu: Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie - Ryan T. White, Archana Tikayat Ray

Książka jest kompleksowym wprowadzeniem do matematyki dyskretnej, przydatnym dla każdego, kto chce pogłębić i ugruntować swoje umiejętności informatyczne. W zrozumiały sposób przedstawiono tu metody matematyki dyskretnej i ich zastosowanie w algorytmach i analizie danych, włączając w to techniki uczenia maszynowego. Podręcznik prezentuje także zasady oceny złożoności obliczeniowej algorytmów i używania wyników tej oceny do zarządzania pracą procesora. Omówiono także sposoby przechowywania struktur grafowych, ich przeszukiwania i znajdywania ścieżek między wierzchołkami. Pokazano też, jak wykorzystać przedstawione informacje podczas posługiwania się bibliotekami Pythona, takimi jak scikit-learn i NumPy.

Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie - Ryan T. White, Archana Tikayat Ray.

Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie.

Informacje o autorze

Dr Ryan T. White jest naukowcem specjalizującym się w uczeniu maszynowym i teorii prawdopodobieństwa. Wykłada matematykę w Florida Institute of Technology. Zajmuje się analizą stochastyczną i jej algorytmami, kieruje też projektami z zakresu uczenia maszynowego.

Informacje o książce

• Tytuł oryginalny: Practical Discrete Mathematics: Discover math principles that fuel algorithms for computer science and machine learning with Python
• Autor: Archana Tikayat Ray, Ryan T. White
• Tłumaczenie: Filip Kamiński
• ISBN: 978-83-283-8396-8
• Rok wydania: 2022
• Format: 168 x 237 mm
• Ilość stron: 272
• Oprawa: miękka
• Wydawnictwo: Helion S.A.

Spis treści

O autorach

O recenzencie

Wprowadzenie

I. Podstawowe pojęcia z obszaru matematyki dyskretnej

1. Podstawowe pojęcia, notacja, teoria mnogości, relacje i funkcje

• Czym jest matematyka dyskretna?
• Podstawowa teoria mnogości
• Definicja zbiory i ich notacja
• Definicja elementy zbiorów
• Definicja zbiór pusty
• Przykład kilka przykładowych zbiorów
• Definicja podzbiory i nadzbiory
• Definicja notacja konstrukcji zbiorów
• Przykład użycie notacji konstrukcji zbiorów
• Definicja podstawowe operacje na zbiorach
• Definicja zbiory rozłączne
• Przykład liczby parzyste i nieparzyste
• Twierdzenie prawa De Morgana
• Dowód
• Przykład prawo De Morgana
• Definicja moc zbioru
• Przykład moce zbiorów
• Funkcje i relacje
• Definicja relacje, dziedziny i przeciwdziedziny
• Definicja funkcje
• Przykłady relacje kontra funkcje
• Przykład funkcje w algebrze elementarnej
• Przykład funkcje w Pythonie i funkcje matematyczne
• Podsumowanie

2. Logika formalna i dowody matematyczne

• Logika formalna i dowodzenie za pomocą tablic prawdy
• Podstawy terminologii stosowanej w logice formalnej
• Przykład niepoprawny argument
• Przykład wszystkie pingwiny mieszkają w RPA!
• Podstawowe idee logiki formalnej
• Tablice prawdy
• Przykład implikacja odwrotna
• Przykład prawo przechodniości implikacji
• Przykład prawa De Morgana
• Przykład implikacja przeciwstawna
• Dowody wprost
• Przykład iloczyn parzystych i nieparzystych liczb całkowitych
• Przykład pierwiastki liczb parzystych
• Skrócenie dowodu za pomocą implikacji przeciwstawnej
• Dowody nie wprost
• Przykład czy istnieje najmniejsza dodatnia liczba wymierna?
• Przykład dowód, że 2 jest liczbą niewymierną
• Przykład ile jest liczb pierwszych?
• Dowodzenie przez indukcję matematyczną
• Przykład suma 1+2+...+n
• Przykład kształty wypełniające przestrzeń
• Przykład wzrost wykładniczy a wzrost w tempie silni
• Podsumowanie

3. Obliczenia w systemach o podstawie n

• Zrozumieć liczby o podstawie n
• Przykład liczby dziesiętne
• Definicja liczby o podstawie n
• Konwersje między różnymi podstawami
• Konwersja liczb o podstawie n na liczby dziesiętne
• Przykład wartość dziesiętna liczby o podstawie 6
• Konwersja z zapisu dziesiętnego na system o podstawie n
• Przykład konwersja liczby dziesiętnej na liczbę binarną (podstawa 2)
• Przykład konwersje z systemu dziesiętnego na binarny i szesnastkowy w Pythonie
• Liczby binarne i ich zastosowania
• Algebra Boolea
• Przykład użytkownicy Netfliksa
• Liczby szesnastkowe i ich zastosowanie
• Przykład położenie obiektów w pamięci komputera
• Przykład wyświetlanie komunikatów o błędach
• Przykład adresy MAC
• Przykład kolory w sieci
• Podsumowanie

4. Kombinatoryka z użyciem SciPy

• Podstawy zliczania
• Definicja iloczyn kartezjański
• Twierdzenie moc iloczynów kartezjańskich zbiorów skończonych
• Definicja iloczyn kartezjański n zbiorów
• Twierdzenie reguła mnożenia
• Przykład bajty
• Przykład kolory w komputerze
• Permutacje i kombinacje obiektów
• Definicja permutacja
• Przykład permutacje prostego zbioru
• Twierdzenie permutacje zbioru
• Przykład playlista
• Wzrost w tempie silni
• Twierdzenie wariacja bez powtórzeń
• Definicja kombinacja
• Przykład kombinacje kontra permutacje prostego zbioru
• Twierdzenie kombinacje ze zbioru
• Współczynniki dwumianowe
• Przykład tworzenie zespołu
• Przykład kombinacje kul
• Alokacja pamięci
• Przykład wstępne przydzielanie pamięci
• Skuteczność algorytmów siłowych
• Przykład szyfr Cezara
• Przykład problem komiwojażera
• Podsumowanie

5. Elementy prawdopodobieństwa dyskretnego

• Definicja doświadczenie losowe
• Definicje zdarzenia elementarne, zdarzenia losowe, przestrzenie prób
• Przykład rzut monetą
• Przykład rzut wieloma monetami
• Definicja miara probabilistyczna
• Twierdzenie podstawowe własności prawdopodobieństwa
• Przykład sport
• Twierdzenie monotoniczność
• Twierdzenie zasada włączeń i wyłączeń
• Definicja rozkład jednostajny
• Twierdzenie obliczanie prawdopodobieństwa
• Przykład rzut wieloma monetami
• Definicja zdarzenia niezależne
• Przykład rzucanie wieloma monetami
• Prawdopodobieństwo warunkowe i twierdzenie Bayesa
• Definicja prawdopodobieństwo warunkowe
• Przykład temperatury i opady
• Twierdzenie reguły mnożenia
• Twierdzenie twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym
• Twierdzenie twierdzenie Bayesa
• Bayesowski filtr antyspamowy
  Zmienne losowe, średnie i wariancja
• Definicja zmienna losowa
• Przykład błędy przesyłania danych
• Przykład empiryczna zmienna losowa
• Definicja wartość oczekiwana
• Przykład empiryczna zmienna losowa
• Definicja wariancja i odchylenie standardowe
• Twierdzenie obliczanie wariancji w praktyce
• Przykład empiryczna zmienna losowa
• Google PageRank (część I)
• Podsumowanie

II. Zastosowania matematyki dyskretnej w analizie danych i informatyce

6. Algorytmy algebry liniowej

• Zrozumieć układy równań liniowych
• Definicja równanie liniowe dwóch zmiennych
• Definicja kartezjański układ współrzędnych
• Przykład równanie liniowe
• Definicja układ dwóch równań liniowych dwóch zmiennych
• Przykład układ oznaczony
• Przykład układ sprzeczny
• Przykład układ nieoznaczony
• Definicja układy równań liniowych i ich rozwiązania
• Definicja układy oznaczone, sprzeczne i nieoznaczone
• Macierze i macierzowe reprezentacje układów równań liniowych
• Definicja macierze i wektory
• Definicja dodawanie i odejmowanie macierzy
• Definicja mnożenie przez skalar
• Definicja transpozycja macierzy
• Definicja iloczyn skalarny wektorów
• Definicja mnożenie macierzy
• Przykład ręczne mnożenie macierzy i mnożenie macierzy w NumPy
• Rozwiązywanie małych układów równań liniowych za pomocą metody eliminacji Gaussa
• Definicja współczynnik wiodący
• Definicja zredukowana macierz schodkowa
• Przykład układ oznaczony z macierzą schodkową
• Przykład układ sprzeczny z macierzą schodkową
• Przykład układ nieoznaczony z macierzą schodkową
• Algorytm eliminacja Gaussa
• Przykład układ 3 równań liniowych z 3 niewiadomymi
• Rozwiązywanie dużych układów równań liniowych za pomocą NumPy
• Przykład układ 3 równań z 3 niewiadomymi (NumPy)
• Przykład sprzeczne i nieoznaczone układy równań w NumPy
• Przykład układ 10 równań z 10 niewiadomymi (NumPy)
• Podsumowanie

7. Złożoność algorytmów

• Złożoność obliczeniowa algorytmów
• Notacja dużego O
• Kiedy stałe mają znaczenie?
• Złożoność algorytmów zawierających podstawowe instrukcje sterujące
• Przepływ sekwencyjny
• Przepływ warunkowy
• Pętla
• Złożoność popularnych algorytmów wyszukiwania
• Algorytm wyszukiwania liniowego
• Algorytm wyszukiwania binarnego
• Popularne klasy złożoności obliczeniowej
• Podsumowanie
• Bibliografia

8. Przechowywanie i wyodrębnianie cech z grafów, drzew i sieci

• Zrozumieć grafy, drzewa i sieci
• Definicja graf
• Definicja stopień wierzchołka
• Definicja ścieżki
• Definicja cykle
• Definicja drzewa lub grafy acykliczne
• Definicja sieci
• Definicja grafy skierowane
• Definicja sieci skierowane
• Definicja wierzchołki sąsiednie
• Definicja grafy i składowe spójne
• Zastosowania grafów, drzew i sieci
• Przechowywanie grafów i sieci
• Definicja lista sąsiedztwa
• Definicja macierz sąsiedztwa
• Definicja macierz sąsiedztwa dla grafu skierowanego
• Wydajne przechowywanie danych sąsiedztwa
• Definicja macierz wag sieci
• Definicja macierz wag sieci skierowanej
• Wyodrębnianie cech z grafów
• Stopnie wierzchołków w grafie
• Liczba ścieżek o określonej długości między wierzchołkami
• Twierdzenie potęgi macierzy sąsiedztwa
• Potęgi macierzy w Pythonie
• Twierdzenie najkrótsza (pod względem liczby krawędzi) ścieżka pomiędzy vi i vj
• Podsumowanie

9. Przeszukiwanie struktur danych i znajdowanie najkrótszych ścieżek

• Przeszukiwanie struktur grafowych i drzew
• Algorytm przeszukiwania w głąb (DFS)
• Implementacja algorytmu przeszukiwania w głąb w Pythonie
• Problem najkrótszej ścieżki i jego warianty
• Najkrótsze ścieżki w sieciach
• Inne zastosowania najkrótszych ścieżek
• Definicja problemu najkrótszej ścieżki
• Sprawdzenie, czy istnieje rozwiązanie
• Znajdowanie najkrótszych ścieżek metodą siłową
• Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszych ścieżek
• Algorytm Dijkstry
• Algorytm Dijkstry zastosowany do małego problemu
• Implementacja algorytmu Dijkstry w Pythonie
• Przykład najkrótsze ścieżki
• Przykład sieć bez połączenia
• Podsumowanie

III. Praktyczne zastosowania matematyki dyskretnej

10. Analiza regresji za pomocą NumPy i scikit-learn

• Zbiór danych
• Linie najlepszego dopasowania i metoda najmniejszych kwadratów
• Zmienne
• Zależność liniowa
• Regresja
• Linia najlepszego dopasowania
• Metoda najmniejszych kwadratów i suma kwadratów błędów
• Dopasowywanie prostej metodą najmniejszych kwadratów w NumPy
• Dopasowywanie krzywych metodą najmniejszych kwadratów z użyciem NumPy i SciPy
• Dopasowanie płaszczyzn metodą najmniejszych kwadratów z użyciem NumPy i SciPy
• Podsumowanie

11. Wyszukiwanie w sieci za pomocą algorytmu PageRank

• Rozwój wyszukiwarek na przestrzeni lat
• Google PageRank (część II)
• Implementacja algorytmu PageRank w Pythonie
• Zastosowanie algorytmu na danych rzeczywistych
• Podsumowanie

12. Analiza głównych składowych za pomocą scikit-learn

• Wartości i wektory własne, bazy ortogonalne
• Redukcja wymiarowości za pomocą analizy głównych składowych
• Implementacja metody PCA z scikit-learn
• Zastosowanie metody PCA na rzeczywistych danych
• Podsumowanie