Spis treści:
Jedną z najważniejszych kwestii, z jaką na co dzień zmagają się wszyscy konstruktorzy mechanicy, jest wytrzymałość materiałów. Ta dziedzina wiedzy stanowi istny postrach wśród studentów kierunków mechanicznych i często wiąże się z traumatycznymi przeżyciami podczas sesji egzaminacyjnej.
Nie zmienia to jednak faktu, że zagadnienia związane z wytrzymałością – zarówno prostych elementów konstrukcyjnych, jak i całych urządzeń, pojazdów lub budowli – są kluczowe ze względów bezpieczeństwa, jak i użyteczności.
Nie obawiaj się jednak – w tym artykule nie będziemy straszyć Cię długimi wzorami, rachunkiem różniczkowym czy tensorami. Zamiast rozbudowanego aparatu matematycznego, przedstawimy w sposób możliwie najbardziej intuicyjny i przystępny najważniejsze pojęcia, które pozwolą Ci łatwiej rozpocząć samodzielne poszukiwania potrzebnych informacji. Dodatkowo zaprezentowaliśmy szereg praktycznych porad dotyczących projektowania własnych konstrukcji mechanicznych – choć przedstawione zagadnienia nie będą zaskoczeniem dla osób posiadających większe doświadczenie lub wiedzę akademicką, ale z pewnością okażą się przydatne dla początkujących konstruktorów robotów mobilnych lub robotycznych ramion.
Naprężenie – pojęcie, bez którego nie istniałaby wytrzymałość materiałów
Z pewnością nieraz spotkałeś się z pojęciem naprężenia – jest to wielkość fizyczna, powstająca w materiale (np. stalowej belce lub wale napędowym silnika) pod wpływem działania nań określonej siły. Wyobraź sobie, że budujesz dużego, ciężkiego robota mobilnego, którego zadaniem będzie eksploracja trudnego terenu. Doskonale wiesz, że jeżeli wybierzesz zbyt cienkie osie dla kół napędowych, możesz spodziewać się ich wykrzywienia, a nawet pęknięcia, gdy tylko konstrukcja natrafi podczas jazdy na pierwszą nierówność terenu. Intuicja podpowiada Ci, że średnica wałka napędowego musi być odpowiednia do spodziewanej maksymalnej masy pojazdu. To chyba jeden z najprostszych, ale bardzo obrazowych przykładów zastosowania w praktyce wiedzy na temat wytrzymałości materiałów – znając kluczowe parametry, konstruktor może obliczyć minimalną średnicę, która zagwarantuje, że gotowa konstrukcja będzie pracowała niezawodnie. Jakich sił (i następujących w wyniku ich działania naprężeń) możemy się spodziewać w przypadku elementów napędu prostego robota, przedstawionego na poniższym rysunku?
Dla poprawności językowej wprowadzimy tutaj rozróżnienie nazewnictwa zaznaczonych kolorami elementów robota. Wałami napędowymi (na rysunku oznaczyliśmy je kolorem czerwonym) nazwiemy elementy, przenoszące moment obrotowy silników na koła – jak widzisz, w naszym przykładzie mamy do czynienia z dwoma kołami o napędzie bezpośrednim, czyli przenoszonym bez użycia przekładni lub sprzęgieł. Elementy oznaczone kolorem zielonym, na których zamocowane są wolne (nie napędzane) koła będziemy określali jako osie tychże kół. Jak się zapewne domyślasz, na osie kół działa siła, będąca wynikiem oddziaływania grawitacji – inaczej mówiąc, będą one przenosiły przede wszystkim obciążenia zginające. W „prawdziwym” projektowaniu uwzględnia się ponadto naprężenia ściskające i rozciągające. Jak nietrudno się domyślić, wały napędowe będą poddawane również naprężeniom skręcającym, których wartość wynika z momentu obrotowego (najwyższa wartość obciążeń skręcających będzie występowała podczas startowania i hamowania maksymalnie obciążonego robota, a także podczas intensywnego przyspieszania w trakcie jazdy).
Podobne zależności dotyczą też innych mechanizmów – np. napędu poszczególnych segmentów robotycznego ramienia. Już w tym momencie potrafisz wskazać cztery najważniejsze rodzaje naprężeń: zginające, skręcające, rozciągające i ściskające. Warto także dodać, że piątym, bardzo ważnym rodzajem naprężenia, jest naprężenie ścinające – możesz w dużym uproszczeniu wyobrazić sobie, że występuje ono np. w blasze stalowej lub kawałku laminatu, który przecinasz nożycami do blachy. Od takich właśnie sytuacji pochodzi zresztą nazwa tej wielkości mechanicznej. Na rysunku znajdziesz schematyczne przedstawienie wszystkich opisanych sytuacji z zaznaczeniem kierunków działających na detale sił.
Trochę matematyki
Zdefiniowaliśmy już pojęcie naprężenia w obrazowy i intuicyjny sposób. Aby jednak dopełnić formalności, powinniśmy przedstawić wzór, opisujący zależność pomiędzy naprężeniem, siłą działającą na określony detal, a polem powierzchni jego przekroju. Co ważne, mówimy tutaj o prostej sytuacji, w której siła działa prostopadle do płaszczyzny rozpatrywanego przez nas przekroju.
gdzie p – naprężenie, F – siła, A – pole przekroju.
W przypadkach ściskania i rozciągania metalowej osi albo wału napędowego z wektor siły F jest prostopadły do pola przekroju A. Jeżeli siła będzie działała pod innym kątem, to zmieni się wówczas warunki naprężenia – związane trygonometrycznie w myśl rachunku wektorowego.
Zapewne zauważyłeś już, że podstawową jednostką naprężenia jest paskal (Pa). Zaraz, zaraz… ale czy nie jest to jednostka ciśnienia cieczy lub gazu? Skojarzenie jest jak najbardziej słuszne – bowiem z fizycznego punktu widzenia ciśnienie oraz naprężenie są taką samą wielkością. Jeżeli wydaje Ci się to nieco dziwne lub nieintuicyjne, wyobraź sobie przez chwilę obudowę podwodnego robota lub batyskafu, którego zadaniem jest eksplorowanie oceanicznych głębin. Jeżeli obudowa będzie zbyt cienka lub słabo wzmocniona konstrukcyjnie, po przekroczeniu pewnego ciśnienia krytycznego może się rozszczelnić, a nawet pęknąć. Ciśnienie hydrostatyczne wody, działające na powierzchnię naszego podwodnego śmiałka, powoduje powstawanie naprężeń, które mogą zniszczyć konstrukcję płaszcza. Tutaj widzisz już jak na dłoni, że naprężenie i ciśnienie są ze sobą ściśle, matematycznie i fizycznie związane, inaczej mówiąc – naprężenie jest swego rodzaju „ciśnieniem występującym wewnątrz materiału”.
Statyczna próba rozciągania, czyli opowieść o torturowaniu (ciał stałych)
Możesz zadawać sobie pytanie, skąd konstruktorzy mostów wiedzą, jaki dokładnie spośród dziesiątków gatunków stali należy wybrać, aby zapewnić wieloletnią, bezpieczną eksploatację budowli? Przed podobnym dylematem stają projektanci maszyn przemysłowych, pojazdów, a także… robotycy. Wybór właściwego materiału jest podyktowany w dużej mierze właśnie jego wytrzymałością. Do jej określenia stosowane są specjalne procedury badań materiałowych i drogie, precyzyjne maszyny. Jedną z podstawowych prób, stosowanych zarówno przy opracowywaniu lub modyfikacji danego stopu metali, jak i podczas badań kontroli jakości, jest statyczna próba rozciągania. Polega ona na zamocowaniu odpowiednio przygotowanej próbki (np. płytki lub wałka) w uchwytach maszyny i rozciąganiu jej aż do zerwania. Podczas badania na bieżąco wykonywane są pomiary przemieszczenia ruchomego uchwytu oraz siły, jaka działa na próbkę w jej długiej osi.
Po zakończeniu próby rysowany jest wykres, przedstawiający zachowanie materiału i nazywany krzywą naprężenia. Początkowy odcinek wykresu, przebiegający (w przybliżeniu) liniowo i zakończony w punkcie zwanym granicą proporcjonalności, nazywamy zakresem stosowalności prawa Hooka. Oznacza to, że w tym zakresie naprężeń wzrost siły, jaka jest potrzebna do rozciągnięcia próbki o daną długość, jest wprost proporcjonalny do wydłużenia:
gdzie: Δl – wydłużenie próbki, P – siła, l – początkowa długość próbki (przed rozpoczęciem rozciągania), A – pole przekroju próbki, E – moduł Younga.
Jak widzisz, wydłużenie jest tym większe, im dłuższa jest cała próbka oraz im większa jest działająca siła. Z kolei na zmniejszenie wydłużenia wpływa pole przekroju (trudniej jest rozciągnąć gruby fragment materiału, niż jego cienki pasek) oraz moduł Younga, będący jednym z najbardziej podstawowych parametrów wytrzymałościowych, a nazywany czasem modułem sprężystości podłużnej. O ile długość i pole przekroju wynikają z geometrii konkretnej próbki, to wartość modułu sprężystości zależy wyłącznie od badanego materiału.
Burzliwy przebieg dalszej części wykresu krzywej naprężenia wiąże się z osiągnięciem tzw. granicy plastyczności – za tym punktem następują trwałe odkształcenia rozciąganej próbki co oznacza, że nawet, gdybyśmy w tym momencie przerwali próbę i zredukowali siłę do zera, materiał nie jest już w stanie powrócić do oryginalnego kształtu (i długości). Dalsze rozciąganie powoduje powstanie przewężenia (tzw. szyjki), w znakomitej większości przypadków (o ile próba została przeprowadzona zgodnie ze sztuką) pojawiającej się na środku próbki (w połowie odległości pomiędzy uchwytami maszyny). Ponieważ w przewężeniu pole przekroju jest mniejsze, niż przekrój początkowy próbki, materiał ulega w tym miejscu gwałtownemu osłabieniu, co – przy dalszym rozciąganiu – prowadzi do nagłego zerwania próbki, a to wiąże się – w przypadku dużych próbek (i maszyn) – z powstaniem efektownego huku, przypominającego wystrzał z broni palnej. Maksymalną wartość siły, jaką udało się zarejestrować podczas rozciągania próbki, nazywamy granicą wytrzymałości na rozciąganie.
Praktyczne porady z zakresu wytrzymałości materiałów
W tej części artykułu zebraliśmy garść praktycznych porad i uniwersalnych zasad, o których warto pamiętać podczas projektowania każdego urządzenia mechanicznego. Pamiętaj, że – o ile nie da się przecenić roli obliczeń matematycznych i komputerowych symulacji układów mechanicznych – wciąż jednym z kluczowych elementów pracy konstruktora jest doświadczenie i zmysł inżynierski, pozwalające często z dużym wyprzedzeniem przewidzieć pewne problemy i w porę im zapobiec.
1) Margines bezpieczeństwa
Żaden element konstrukcji nie powinien być (nawet w najtrudniejszych warunkach pracy) poddawany obciążeniom mechanicznym zbliżonym do wartości maksymalnych. Konieczne jest rozpatrzenie najgorszych warunków (ang. worst-case) i przyjęcie pewnego, umownego marginesu bezpieczeństwa. Podobnie należy zresztą postępować w każdej innej dziedzinie techniki – przykładowo, projektując układ zasilany napięciem 6 V nie zastosujesz do filtracji napięcia zasilania kondensatorów elektrolitycznych o napięciu maksymalnym 6,3V, ale elementy o napięciu co najmniej 10V. Szczególnej uwagi wymagają parametry, wpływające bezpośrednio na bezpieczeństwo użytkownika i/lub urządzenia – dotyczy to m.in. wytrzymałości izolacji przewodów na przebicie wysokonapięciowe.
2) Najsłabszy rozdaje karty
Dobra praktyka projektowania zakłada, że o wytrzymałości całości decyduje wytrzymałość najsłabszego jej elementu. Przykładem spoza świata mechaniki, który pozwala dobrze zobrazować tę zasadę, jest zabezpieczenie systemu informatycznego w banku. Cóż przyjdzie jego pracownikom z faktu, że transakcje są wykonywane z użyciem solidnie zaszyfrowanej i niezawodnie autoryzowanej transmisji danych, a lokalna serwerownia jest pilnowana dwadzieścia cztery godziny na dobę przez szereg kamer oraz ochroniarza, jeżeli zapominalski kasjer zapisze sobie hasło do systemu w widocznym dla klienta miejscu? Identyczna sytuacja ma miejsce w konstrukcjach mechanicznych – solidna, spawana z grubych, stalowych profili rama terenowego robota do zadań specjalnych na niewiele się zda, jeżeli silnik umocujesz za pomocą niskiej jakości, niezbyt solidnie hartowanych śrubek M4. Jaskrawym przykładem (tym razem z dziedziny elektroniki) będzie akumulator dużego drona, podłączony do kontrolera lotu grubymi przewodami, zakończonymi malutkim złączem o obciążalności zaledwie kilku amperów. Projektując jakąkolwiek konstrukcję postaraj się zatem możliwie jak najdokładniej przeanalizować różne możliwe obciążenia i zagrożenia – począwszy od obciążeń związanych z ciężarem elementów, poprzez drgania, którym może być poddawany cały układ, aż po zakres temperatur, w jakich będzie pracowało gotowe urządzenie.
3) Twardy znaczy kruchy
Kwestia twardości materiałów wykorzystywanych do budowy konstrukcji mechanicznych to temat, w którym inżynierska intuicja czasami zawodzi. Z pozoru mogłoby się wydawać, że jeśli zależy nam na uzyskaniu np. szkieletu robota o bardzo dużej wytrzymałości mechanicznej, powinniśmy sięgnąć po materiał, np. stop metali, który wykazuje się bardzo wysoką twardością. Nic bardziej mylnego – ponieważ tego typu rozwiązania okazują się również kruche, a więc podatne na pękanie. O wiele lepiej jest zatem wybrać materiał nieco miękki, który o wiele lepiej poradzi sobie z obciążeniami. Podatność konstrukcji mechanicznych na pękanie można zmniejszyć w jeszcze jeden sposób, o którym piszemy poniżej – we wskazówce numer 4.
4) Zalety żebrowania
To nie przypadek, że architekci projektujący gotyckie kościoły o wysokich sklepieniach korzystali z konstrukcji z charakterystycznym ożebrowaniem. Rozkład naprężeń na takiej konstrukcji jest o wiele korzystniejszy, niż w przypadku gładkiej, jednolitej powierzchni. Konstruktorzy wprowadzają żebrowania do swoich projektów na dwa sposoby: albo umieszczają żebra tak, by wtopić je w gładką powierzchnię (tego typu rozwiązania możesz zobaczyć często np. na wewnętrznej stronie plastikowej obudowy i różnego rodzaju kształtkach wykorzystywanych w modelarstwie). Druga opcja to wykonanie w danym elemencie otworów, tak by wolne przestrzenie pomiędzy nimi stanowiły właśnie ożebrowanie. Być może trudno to sobie wyobrazić, ale taki ażur jest mniej podatny na pękanie, niż płytka jednolita (pełna).
5) Uwaga na kąty
Jeśli obejrzysz jakikolwiek projekt np. plastikowej kształtki z formy wtryskowej zauważysz najprawdopodobniej (zwłaszcza w takich miejscach, jak rozgałęzienia ramion, otwory itp.), że konstruktorzy nie umieszczają tam ostrych kantów. Taka praktyka podyktowana jest nie względami estetycznymi, ale wytrzymałością mechaniczną. Karby podatne są na pękanie. Zdecydowanie lepszy pomysł to stosowanie fazek lub zaokrągleń zamiast ostrych kantów – dzięki temu unikniesz sytuacji, w której dany materiał konstrukcyjny zacznie pękać właśnie w narożniku konstrukcji.
Podsumowanie
Znajomość zagadnień wytrzymałości materiałów potrzebna jest nie tylko konstruktorom mechanikom, ale także elektronikom, jeśli planują oni budowę własnych urządzeń. Dzięki zasadom przedstawionym w artykule będziesz mógł zapewnić stworzonym przez siebie konstrukcjom oczekiwaną odporność na uszkodzenia mechaniczne oraz awarie związane ze zmęczeniem materiału użytego do budowy. Znasz już także najważniejsze rodzaje obciążeń (rozciąganie, ściskanie, skręcanie, zginanie, ścinanie) oraz definicję naprężenia. Jeśli zechcesz zająć się konstruowaniem w sposób profesjonalny, z pewnością w przyszłości niejednokrotnie skorzystasz z przedstawionych powyżej wzorów, a w bardziej skomplikowanych symulacjach wesprą Cię nowoczesne programy typu MES (tj. wykorzystujące tzw. metodę elementów skończonych). Tego typu środowiska pozwalają na podzielenie całej konstrukcji na mniejsze elementy i obliczenie sił działających na każdy z tych elementów. Następnie obliczone siły wizualizowane są przy pomocy kolorów na modelu 3D (przygotowanym wcześniej w programie CAD).
