Spis treści:
Terminy “masa” i “ciężar” w potocznej mowie i rozmowie są często używane zamiennie. Te dwa słowa nie oznaczają jednak tego samego. A już na pewno nie dla fizyka, zatem dla elektronika i robotyka to rozróżnienie też się przyda.
Zanim zaczniemy, czyli masa a waga
Oprócz tematu artykułu, czyli masy i ciężaru, dyskusja może rozbrzmieć również w temacie słów waga i masa. Fachowcy, czyli w tym przypadku głównie fizycy i technicy, różnice między masą i wagą znajdują. Język ogólny jednak zaciera tę różnicę. Jak podaje prof. Mirosław Bańko w internetowej poradni językowej na portalu PWN:
W podręczniku fizyki spodziewamy się więc sformułowań typu przedmiot o masie 10 kg, ale w innych publikacjach za poprawne należy uważać konstrukcje typu przedmiot o wadze stu ton, na przykład: „Na wieżyczce może wisieć dzwon o wadze co najmniej 300 kg (…)” (Tygodnik Podhalański), albo: „W szpitalu im. Jana Bożego urodził się chłopczyk o wadze 7200 gramów” (Metropol), albo: „Zakładali nam kajdany o wadze trzech kilogramów nie tylko w nocy, ale i w dzień” (Michał Komar, O obrotach losów i ciał), „albo: Dwa kamienie podtrzymują olbrzymi meteoryt o wadze piętnastu ton” (Anna Cechnica, Znak Anny).
I jak żyć? W fizyce Newtonowskiej jedno i drugie, masa i waga, to właściwie to samo. W reklamach o odchudzaniu lub tłumaczeniach technicznych zawierających masę przedmiotu wkrada się błąd, bo zamiennie używane są dwa słowa: masa i waga. Nie jest wielce rażący dla przeciętnego użytkownika… języka użytkowego, ale błąd jest błędem. Warto zwracać uwagę na terminy i pamiętać, że waga oznacza urządzenie – o, na przykład jedno z takich – które służy do pomiaru masy danego przedmiotu.
Masa a ciężar
Masa jest wartością skalarną wyrażaną w gramach, która jest niezależną od wartości siły grawitacji. Oznacza to, że masa ciała o wadze 50 kg będzie taka sama na Ziemi, jak i na Księżycu, bo jej wartość wyliczana jest jako iloczyn gęstości do objętości:
m=(ro)*V
Masa jest miarą ilości materii. Masa jest oznaczana za pomocą m lub M.
Ciężar jest miarą wielkości siły działającej na masę w wyniku przyspieszenia spowodowanego
siłą grawitacji. Ciężar jest oznaczany za pomocą W.
Ciężar, czyli siła ciężkości, jest wielkością fizyczną charakteryzującą zależność między masą a wartością przyspieszenia grawitacyjnego. Jednostką ciężaru jest Newton [N]. Jeden Newton to siła, z jaka działa na obiekt o masie 1 kg powodująca, że będzie miał przyspieszenie 1m/s2.
Wielkość skalarna w fizyce – co to jest?
Wielkość skalarna to pojęcie używane w fizyce. Oznacza wielkość, do której określenia wystarczy liczba rzeczywista z wymiarem wielkości fizycznej, bez układu współrzędnych. Zaliczają się do nich np. długość, temperatura, czas czy praca. Na skalarach można wykonywać podstawowe działania matematyczne, potęgować i używać funkcji trygonometrycznych czy logarytmicznych, ale trzeba pamiętać o wyrażeniu wielkości w tych samych jednostkach i niemieszanie wielkości, np. masy i temperatury. Prędkości wektorowe to natomiast np. siła, prędkość czy przyśpieszenie.
Kłopotliwe pary. Porównanie masy i ciężaru
- Masa to właściwość materii. Masa przedmiotu jest wszędzie taka sama.
- Ciężar zależy od wpływu grawitacji. Zwiększa się z większą i zmniejsza się z zmniejszą grawitacją.
- Masa nie może wynosić zero.
- Ciężar może wynosić zero, gdy nie ma grawitacji – tak jak w próżni absolutnej. Ściślej mówiąc to sytuacja hipotetyczna – oddziaływanie grawitacyjne jest wszędzie. Możemy zamienić “może wynosić” na “mógłby wynosić”.
- Masa to wielkość skalarna. Ma wielkość.
- Ciężar to wielkość wektorowa. Posiada wielkość i jest zwrócony wobec środka Ziemi.
- Masa może być mierzona za pomocą zwykłej wagi.
- Do pomiaru ciężaru potrzeba wagi sprężynowej.
Waga sprężynowa – co to jest?
Waga sprężynowa, inaczej siłomierz albo dynamometr, to przyrząd do pomiaru siły. Składa się ze srężyny wydłużającej się pod wpływem działających na nią sił i podziałki z wartościami w niutonach (N). Łatwo pomylić go z popularną wśród wędkarzy wagą hakową! Znane z deptaków albo centrów handlowych automaty siłowe z workiem do boksowania zastąpiły właśnie popularne dawniej siłomierze.
- Masa jest zwykle wyrażana w gramach albo kilogramach.
- Ciężar jest mierzony w niutonach – jednostce siły.
Siła grawitacji działa pomiędzy wszystkimi obiektami.
Jeżeli rośnie masa, rośnie również siła grawitacji.
Jeżeli rośnie odległość, maleje siła grawitacji.
Środek ciężkości a środek masy
Środek ciężkości i środek masy pokrywają się niemal zawsze. W przypadku ciał symetrycznych – np. prostego, jednorodnego pręta, kuli, koła czy sześcianu środek masy znajduje się w środku geometrycznym ciała. Trudniej wyznaczyć środek masy, jeśli ta jest rozłożona nierównomiernie – dzieje się tak czasem z powodu skomplikowanych rozmiarów albo niejednorodności materiału. Ciało zawsze posiada środek masy, nawet jeżeli nie działa na nie siła grawitacji. W całkowitej próżni kosmicznej ciało miałoby masę, ale nie miałoby ciężaru – bo nie byłoby grawitacji. Skoro środek masy “zachodzi” wszędzie, to ciągnięcie za sobą głazu w takim kosmosie ruchem przyśpieszonym, to nie przekręciłby się on ani trochę. Wiążą się z tym ruch postępowy (powiązany z ruchem środka masy) i ruch obrotowy (dokonujący wokół środka masy).
Obliczanie położenia środka masy dwóch punktów
Zobaczmy to na przykładzie zadania z portalu fizykon.org.
W jakiej odległości od środka Ziemi znajduje się środek masy układu Ziemia – Księżyc?
Czy jest on w środku, czy na zewnątrz planety?
Po lewej Ziemia, po prawej Księżyc.
Masa Ziemi: Mz ≈ 6 ∙ 1024 kg
Masa Księżyca: Mk ≈ 7.3 ∙ 1022 kg
Średnia odległość od Księżyca do Ziemi: d ≈ 3.84∙ 108 m
Średni promień Ziemi: RKuli_ziemskiej ≈ 6.37∙ 106 m
Szukamy:
x – odległości środka masy układu od środka Ziemi.
Rozwiązanie:
Z rysunku widać, że odległość Księżyca od środka masy układu wynosi:
xk = d – x
Wielkości te będziemy podstawiali do wzoru:
MKRK = MZRZ
Przy czym:
Rz = x
Rk = xk = d – x
Dlatego:
MK ∙ (d – x) = MZ ∙ x
Wymnażamy nawias:
MK ∙ d – MK ∙ x = MZ ∙ x
Przenosimy MK ∙ x na lewą stroną (z przeciwnym znakiem):
MK ∙ d = MZ ∙ x + MK ∙ x
Wyciągamy x przed nawias:
MK ∙ d = (MZ + MK) ∙ x
Wreszcie dzielimy obie strony równania przez cały nawias zamieniając przy tym strony równania, aby z lewej strony mieć wielkość niewiadomą x:
Podstawiamy jeszcze wielkości liczbowe:
Stąd:
x ≈ 4,6 ∙ 106 m
Ponieważ średni promień Ziemi: RKuli_ziemskiej ≈ 6,37∙ 106 m, więc widać, że środek masy układu Ziemia – Księżyc znajduje się we wnętrzu Ziemi (bo x < RKuli_ziemskiej). Wniosek jest taki, że Ziemia wykonuje dwa ruchy obrotowe. Jeden to zwykły wokół swojego środka geometrycznego (też środka masy, ale samej kuli ziemskiej), natomiast drugi to ruch obrotowy, nakładający się na pierwszy, to wirowanie wokół środka masy wokół układu Ziemia – Księżyc.
Bonus, czyli grawitacja w kosmosie
Podczas gdy masa nie zmienia się nigdzie indziej w Układzie Słonecznym, to przyspieszenie spowodowane grawitacją zmienia się już gwałtownie. Obliczanie grawitacji na powierzchni innych planet, podobnie jak na Ziemi, zależy nie tylko od masy, ale także od tego, jak daleko “powierzchnia” znajduje się od środka ciężkości. Na Ziemi, na przykład, Twój ciężar jest nieco niższy na szczycie góry niż na łodzi płynącej po morzu. Efekt staje się jeszcze bardziej zauważalny w przypadku dużych ciał – na przykład takich jak Jowisz. Podczas gdy grawitacja wywierana przez gazowego giganta ze względu na jego masę jest 316 razy większa od ziemskiej, nie ważyłbyś wcale 316 razy więcej, ponieważ jego “powierzchnia” (lub poziom chmury, który nazywamy powierzchnią) jest daleko od środka ciężkości.
Ciężar na innych planetach naprawdę zaskakuje. Akurat fakt, że człowiek ważyłby mniej więcej tyle samo na Wenus, co na Ziemi, ponieważ planeta ta jest mniej więcej tej samej wielkości i masy co Ziemia, taką niespodzianką nie jest. Jednak może się wydawać dziwne, że w rzeczywistości ważylibyśmy mniej na gazowym gigancie Uranie. Nasz ciężar byłby tylko nieznacznie większy na Saturnie czy na Neptunie. Chociaż Merkury jest znacznie mniejszy od Marsa, Wasz ciężar byłby mniej więcej taki sam na obu planetach. Wreszcie nasza gwiazda zwana Słońcem jest znacznie masywniejsza niż jakiekolwiek inne ciało w Układzie Słonecznym, ale ważylibyśmy tam “tylko” około 28 razy więcej. Groźne nie byłyby tylko temperatura i promieniowanie – nawet gdyby było tam zimno, to intensywna grawitacja na planecie czy innym ciele niebieskim tej wielkości byłaby zabójcza.
4 Responses
“Ciężar może wynosić zero, gdy nie ma grawitacji – tak jak w próżni absolutnej” – co ma próżnia do grawitacji?
w prozni nie ma innych cial, ktore ytorzylyby pole grawitacyjne
Wreszcie zrozumiałam różnicę między masą a ciężarem. Dziękuję
“Masa nie może wynosić zero” jak się do tego mają fotony i inne bezmasowe cząstki.