{"id":35638,"date":"2022-11-29T06:00:21","date_gmt":"2022-11-29T05:00:21","guid":{"rendered":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/?p=35638"},"modified":"2026-03-31T14:09:23","modified_gmt":"2026-03-31T12:09:23","slug":"prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\/","title":{"rendered":"Prawo kirchhoffa (elektryczno\u015b\u0107) – przep\u0142yw pr\u0105du"},"content":{"rendered":"Czas czytania:<\/span> 3<\/span> min.<\/span><\/span>\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Prawa fizyki pozwalaj\u0105 nam na lepsze zrozumienie wi\u0119kszo\u015bci zjawisk, kt\u00f3re maj\u0105 miejsce wok\u00f3\u0142 nas – dotyczy to tak\u017ce przep\u0142ywu pr\u0105du elektrycznego.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
Prawo Kirchhoffa 1 i 2<\/strong> – Pierwsze prawo Kirchhoffa mo\u017cna uj\u0105\u0107 kr\u00f3cej: algebraiczna suma pr\u0105d\u00f3w w w\u0119\u017ale r\u00f3wna si\u0119 zero. Drugie prawo Kirchhoffa m\u00f3wi, \u017ce w ka\u017cdym oczku obwodu elektrycznego suma napi\u0119\u0107 \u017ar\u00f3d\u0142owych jest r\u00f3wna sumie spadk\u00f3w napi\u0119\u0107 na wszystkich elementach oczka.<\/div>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Prawa Kirchhoffa dla pr\u0105d\u00f3w i napi\u0119\u0107<\/h2><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

W tym artykule przedstawiamy teoretyczne podstawy praw Kirchhoffa dla pr\u0105d\u00f3w i napi\u0119\u0107 w obwodach elektrycznych, a tak\u017ce ich dzia\u0142anie w praktyce.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Prawo Ohma i Kirchhoffa<\/h2><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Aby opisa\u0107 rozmaite zjawiska fizyczne, zar\u00f3wno te wyst\u0119puj\u0105ce naturalnie w przyrodzie, jak i w systemach stworzonych sztucznie, w\u00f3wczas w celu ich zobrazowania, niezb\u0119dne jest u\u017cycie odpowiednich narz\u0119dzi matematycznych. Dotyczy to tak\u017ce opisu zjawisk zachodz\u0105cych w obwodach elektrycznych. Wraz z prawem Ohma<\/a>, najbardziej fundamentalnymi narz\u0119dziami stosowanymi w opisie matematycznym obwod\u00f3w elektrycznych, s\u0105 prawa Kirchhoffa opisuj\u0105ce rozp\u0142yw pr\u0105d\u00f3w w w\u0119\u017ale i rozk\u0142ad napi\u0119\u0107 na elementach tworz\u0105cych oczka obwod\u00f3w. Prawa Kirchhoffa, podobnie jak prawo Ohma, mo\u017cemy stosowa\u0107 zar\u00f3wno dla miniaturowych uk\u0142ad\u00f3w elektronicznych, jak i dla uk\u0142ad\u00f3w elektroenergetycznych przenosz\u0105cych energi\u0119 elektryczn\u0105, niezb\u0119dn\u0105 do zasilania dom\u00f3w, fabryk i innych obiekt\u00f3w.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Prawo Kirchhoffa dla rozp\u0142ywu pr\u0105d\u00f3w w obwodach elektrycznych<\/h2><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Pr\u0105dowe Prawo Kirchhoffa (zwane skr\u00f3towo PPK lub KCL) stosujemy wtedy, kiedy chcemy wyznaczy\u0107 pr\u0105dy w odniesieniu do w\u0119z\u0142a obwodu, w kt\u00f3rym te pr\u0105dy si\u0119 ze sob\u0105 zbiegaj\u0105. Rozpatrzmy sytuacj\u0119 przedstawion\u0105 na rys. 1, kt\u00f3ra przedstawia przyk\u0142adowy w\u0119ze\u0142 utworzony z przewod\u00f3w z pr\u0105dem:<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
Rys. 1 - W\u0119ze\u0142 obwodu pr\u0105du sta\u0142ego utworzony z przewod\u00f3w z pr\u0105dem<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Mo\u017cemy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce nasz w\u0119ze\u0142 \u0142\u0105czy ze sob\u0105 pi\u0119\u0107 przewod\u00f3w z pr\u0105dem, ale pr\u0105dy te maj\u0105 r\u00f3\u017cne kierunki przep\u0142ywu. Pr\u0105dy\u00a0I1<\/span><\/em><\/span>,\u00a0I2<\/span>,\u00a0<\/em><\/span>i\u00a0I3<\/span><\/em><\/span>\u00a0s\u0105 pr\u0105dami wp\u0142ywaj\u0105cymi do w\u0119z\u0142a, a pr\u0105dy\u00a0I4<\/span>\u00a0i I5<\/span><\/em><\/span>\u00a0z tego samego w\u0119z\u0142a wyp\u0142ywaj\u0105. Na podstawie zaznaczonych kierunk\u00f3w przep\u0142ywu pr\u0105d\u00f3w, mo\u017cemy utworzy\u0107 r\u00f3wnania bilansu tych pr\u0105d\u00f3w:<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

z powy\u017cszych r\u00f3wna\u0144 wynika wniosek nazywany pr\u0105dowym prawem Kirchhoffa. W odniesieniu do r\u00f3wnania (1.1) m\u00f3wi ono, \u017ce algebraiczna suma pr\u0105d\u00f3w wp\u0142ywaj\u0105cych do w\u0119z\u0142a jest r\u00f3wna sumie pr\u0105d wyp\u0142ywaj\u0105cych z tego samego w\u0119z\u0142a. Natomiast r\u00f3wnanie (1.2) jest przekszta\u0142ceniem r\u00f3wnania (1.1), z kt\u00f3rego wynika, \u017ce algebraiczna suma pr\u0105d\u00f3w wp\u0142ywaj\u0105cych do w\u0119z\u0142a i wyp\u0142ywaj\u0105cych z niego, jest r\u00f3wna zeru.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Pr\u0105dowe prawo Kirchhoffa - sens fizyczny<\/h2><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Bior\u0105c bardziej ,,pod lup\u0119\u201d rozp\u0142yw pr\u0105d\u00f3w w w\u0119\u017ale obwodu elektrycznego, mo\u017cemy tak\u017ce zauwa\u017cy\u0107 sens fizyczny pr\u0105dowego prawa Kirchhoffa. Dotyczy to faktu m\u00f3wi\u0105cego, \u017ce liczba elektron\u00f3w dop\u0142ywaj\u0105cych w jednostce czasu do w\u0119z\u0142a jest r\u00f3wna liczbie elektron\u00f3w z tego w\u0119z\u0142a odp\u0142ywaj\u0105cych. Oznacza to tak\u017ce, \u017ce w w\u0119\u017ale obwodu elektrony zar\u00f3wno nie mog\u0105 si\u0119 gromadzi\u0107, ale tak\u017ce z tego w\u0119z\u0142a ubywa\u0107 w nieznanym kierunku.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Prawo Kirchhoffa dla rozk\u0142adu napi\u0119\u0107 na elementach obwodu elektrycznego<\/h2><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Pr\u0105dowe prawo Kirchhoffa opisuje bilans pr\u0105d\u00f3w w w\u0119\u017ale, poprzez nadanie im odpowiednich zwrot\u00f3w w kierunku tego samego w\u0119z\u0142a, tj. pr\u0105d\u00f3w wp\u0142ywaj\u0105cych i wyp\u0142ywaj\u0105cych. Na podobnej, analogicznej zasadzie, przedstawia si\u0119 napi\u0119ciowe prawo Kirchhoffa (zwane skr\u00f3towo NPK lub KVL), kt\u00f3re umo\u017cliwia obliczenie rozk\u0142adu napi\u0119\u0107 na elementach tworz\u0105cych obw\u00f3d elektryczny – tutaj znak przy napi\u0119ciu zale\u017cy od tego, czy jest to napi\u0119cie \u017ar\u00f3d\u0142owe, czy spadek napi\u0119cia na rezystancji (lub dla obwod\u00f3w pr\u0105du zmiennego – impedancji) odbiornika. Rozpatrzmy teraz przyk\u0142adowy obw\u00f3d elektryczny sk\u0142adaj\u0105cy si\u0119 z oczka utworzonego na trzech w\u0119z\u0142ach (rys. 2):<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
Rys. 2 - Przyk\u0142adowe oczko obwodu elektrycznego pr\u0105du sta\u0142ego z zaznaczon\u0105 umown\u0105 orientacj\u0105 pr\u0105du oczkowego<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

W pierwszej kolejno\u015bci, musimy przyj\u0105\u0107 umowny kierunek pr\u0105du oczkowego – w naszym przypadku, przyjmujemy orientacj\u0119 zgodn\u0105 z ruchem wskaz\u00f3wek zegara. Z tego wzgl\u0119du, pr\u0105dom ga\u0142\u0119ziowym p\u0142yn\u0105cym zgodnie z orientacj\u0105 oczka, przypisujemy znak \u201c+\u201d, a pr\u0105dom p\u0142yn\u0105cym przeciwnie do orientacji tego oczka – przypisujemy znak \u201c-\u201d. Natomiast opisuj\u0105c napi\u0119cia na elementach obwodu, dla napi\u0119\u0107 skierowanych przeciwnie do p\u0142yn\u0105cego pr\u0105du na konkretnym elemencie przyjmujemy dla nich znak \u201c-\u201d, a w przypadku kiedy napi\u0119cie jest skierowane zgodnie z kierunkiem pr\u0105du oczkowego – przyjmujemy znak \u201c+\u201d. Powo\u0142uj\u0105c si\u0119 na najbardziej standardow\u0105 posta\u0107 prawa Ohma dla obwod\u00f3w pr\u0105du sta\u0142ego w stanie ustalonym oraz na opisan\u0105 konwencj\u0119 znakowania pr\u0105d\u00f3w i napi\u0119\u0107, mo\u017cemy u\u0142o\u017cy\u0107 r\u00f3wnanie bilansu napi\u0119\u0107 w naszym obwodzie (2.1):<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Z r\u00f3wnania (2.1) wynika wniosek stanowi\u0105cy napi\u0119ciowe prawo Kirchhoffa, kt\u00f3re m\u00f3wi, \u017ce algebraiczna suma spadk\u00f3w napi\u0119\u0107 na rezystancji (lub dla obwod\u00f3w pr\u0105du zmiennego – impedancji) odbiornik\u00f3w w oczku obwodu, jest r\u00f3wna sumie napi\u0119\u0107 \u017ar\u00f3d\u0142owych w tym samym oczku. Natomiast po przekszta\u0142ceniu r\u00f3wnania (2.1) na r\u00f3wnanie (2.2) otrzymujemy delikatnie zmienion\u0105 posta\u0107 napi\u0119ciowego prawa Kirchhoffa, kt\u00f3ra m\u00f3wi, \u017ce suma spadk\u00f3w napi\u0119\u0107 na odbiornikach i napi\u0119\u0107 \u017ar\u00f3d\u0142owych w jednym oczku, jest r\u00f3wna zeru.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Napi\u0119ciowe prawo Kirchhoffa - sens fizyczny<\/h2><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Podobnie jak pr\u0105dowe prawo Kirchhoffa, r\u00f3wnie\u017c napi\u0119ciowe prawo Kirchhoffa ma sw\u00f3j sens fizyczny. Wyra\u017ca ono, \u017ce przy przesuwaniu si\u0119 wzd\u0142u\u017c obiegu oczka obwodu poprzez \u017ar\u00f3d\u0142a si\u0142y elektromotorycznej, na kt\u00f3rych napi\u0119cie wzrasta i poprzez odbiorniki, na kt\u00f3rych napi\u0119cie spada, po dokonaniu pojedynczego obiegu wzd\u0142u\u017c oczka powracamy do punktu startowego i do tej samej warto\u015bci potencja\u0142u elektrycznego. Oznacza to, \u017ce oczko obwodu nie mo\u017ce by\u0107 zar\u00f3wno \u017ar\u00f3d\u0142em napi\u0119cia ani odbiornikiem, na kt\u00f3rym powstaje spadek napi\u0119cia.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

W tym artykule przedstawiamy teoretyczne podstawy praw Kirchhoffa dla pr\u0105d\u00f3w i napi\u0119\u0107 w obwodach elektrycznych, a tak\u017ce ich dzia\u0142anie w praktyce.<\/p>\n","protected":false},"author":22,"featured_media":63417,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[179],"tags":[],"class_list":["post-35638","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-kompendium"],"acf":[],"yoast_head":"\nPrawo kirchhoffa (elektryczno\u015b\u0107) - przep\u0142yw pr\u0105du - Botland<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Prawa Kirchhoffa stanowi\u0105 obok prawa Ohma jedno z najbardziej praktycznych narz\u0119dzi przy analizie dowolnych obwod\u00f3w elektrycznych - poznaj niezb\u0119dne podstawy teoretyczne w praktyce!\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Prawo kirchhoffa (elektryczno\u015b\u0107) - przep\u0142yw pr\u0105du - Botland\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Prawa Kirchhoffa stanowi\u0105 obok prawa Ohma jedno z najbardziej praktycznych narz\u0119dzi przy analizie dowolnych obwod\u00f3w elektrycznych - poznaj niezb\u0119dne podstawy teoretyczne w praktyce!\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Botland\" \/>\n<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/facebook.com\/Botland\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2022-11-29T05:00:21+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2026-03-31T12:09:23+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/05\/new2023-kirchhoff.jpg\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"1510\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"755\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/jpeg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Sandra Marcinkowska\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Sandra Marcinkowska\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\\\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\\\/\"},\"author\":{\"name\":\"Sandra Marcinkowska\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.store\\\/blog\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/7a06711dccb739346fbe8c8cf34927f2\"},\"headline\":\"Prawo kirchhoffa (elektryczno\u015b\u0107) – przep\u0142yw pr\u0105du\",\"datePublished\":\"2022-11-29T05:00:21+00:00\",\"dateModified\":\"2026-03-31T12:09:23+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\\\/\"},\"wordCount\":1065,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.store\\\/blog\\\/#organization\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2023\\\/05\\\/new2023-kirchhoff.jpg\",\"articleSection\":[\"Kompendium\"],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\\\/\",\"name\":\"Prawo kirchhoffa (elektryczno\u015b\u0107) - przep\u0142yw pr\u0105du - Botland\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.store\\\/blog\\\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\\\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2023\\\/05\\\/new2023-kirchhoff.jpg\",\"datePublished\":\"2022-11-29T05:00:21+00:00\",\"dateModified\":\"2026-03-31T12:09:23+00:00\",\"description\":\"Prawa Kirchhoffa stanowi\u0105 obok prawa Ohma jedno z najbardziej praktycznych narz\u0119dzi przy analizie dowolnych obwod\u00f3w elektrycznych - poznaj niezb\u0119dne podstawy teoretyczne w praktyce!\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\\\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\\\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2023\\\/05\\\/new2023-kirchhoff.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2023\\\/05\\\/new2023-kirchhoff.jpg\",\"width\":1510,\"height\":755},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Strona g\u0142\u00f3wna\",\"item\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Prawo kirchhoffa (elektryczno\u015b\u0107) – przep\u0142yw pr\u0105du\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.store\\\/blog\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/botland.store\\\/blog\\\/\",\"name\":\"Botland\",\"description\":\"Blog Raspberry Pi, Arduino, elektronika i robotyka - Botland\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.store\\\/blog\\\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/botland.store\\\/blog\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.store\\\/blog\\\/#organization\",\"name\":\"Botland\",\"url\":\"https:\\\/\\\/botland.store\\\/blog\\\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.store\\\/blog\\\/#\\\/schema\\\/logo\\\/image\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/botland.store\\\/blog\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2018\\\/04\\\/logo_kolor_WP_2-1.png\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/botland.store\\\/blog\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2018\\\/04\\\/logo_kolor_WP_2-1.png\",\"width\":250,\"height\":57,\"caption\":\"Botland\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.store\\\/blog\\\/#\\\/schema\\\/logo\\\/image\\\/\"},\"sameAs\":[\"https:\\\/\\\/facebook.com\\\/Botland\\\/\"]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.store\\\/blog\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/7a06711dccb739346fbe8c8cf34927f2\",\"name\":\"Sandra Marcinkowska\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2025\\\/02\\\/sandra_profile-300x300.png\",\"url\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2025\\\/02\\\/sandra_profile-300x300.png\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2025\\\/02\\\/sandra_profile-300x300.png\",\"caption\":\"Sandra Marcinkowska\"},\"description\":\"\u017bywio\u0142owa i zwariowana \u2013 tak opisaliby j\u0105 chyba wszyscy, z kt\u00f3rymi mia\u0142a kontakt. Bomba energetyczna, kt\u00f3ra pomaga w ka\u017cdy \u201egorszy dzie\u0144\u201d. Nie ma czasu na narzekanie, bierze \u017cycie pe\u0142nymi gar\u015bciami. Interesuje si\u0119 wszystkim co praktyczne i u\u0142atwiaj\u0105ce \u017cycie. Kocha gad\u017cety.\",\"url\":\"https:\\\/\\\/botland.com.pl\\\/blog\\\/author\\\/sandra-marcinkowska\\\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Prawo kirchhoffa (elektryczno\u015b\u0107) - przep\u0142yw pr\u0105du - Botland","description":"Prawa Kirchhoffa stanowi\u0105 obok prawa Ohma jedno z najbardziej praktycznych narz\u0119dzi przy analizie dowolnych obwod\u00f3w elektrycznych - poznaj niezb\u0119dne podstawy teoretyczne w praktyce!","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Prawo kirchhoffa (elektryczno\u015b\u0107) - przep\u0142yw pr\u0105du - Botland","og_description":"Prawa Kirchhoffa stanowi\u0105 obok prawa Ohma jedno z najbardziej praktycznych narz\u0119dzi przy analizie dowolnych obwod\u00f3w elektrycznych - poznaj niezb\u0119dne podstawy teoretyczne w praktyce!","og_url":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\/","og_site_name":"Botland","article_publisher":"https:\/\/facebook.com\/Botland\/","article_published_time":"2022-11-29T05:00:21+00:00","article_modified_time":"2026-03-31T12:09:23+00:00","og_image":[{"width":1510,"height":755,"url":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/05\/new2023-kirchhoff.jpg","type":"image\/jpeg"}],"author":"Sandra Marcinkowska","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Sandra Marcinkowska","Szacowany czas czytania":"6 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\/"},"author":{"name":"Sandra Marcinkowska","@id":"https:\/\/botland.store\/blog\/#\/schema\/person\/7a06711dccb739346fbe8c8cf34927f2"},"headline":"Prawo kirchhoffa (elektryczno\u015b\u0107) – przep\u0142yw pr\u0105du","datePublished":"2022-11-29T05:00:21+00:00","dateModified":"2026-03-31T12:09:23+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\/"},"wordCount":1065,"publisher":{"@id":"https:\/\/botland.store\/blog\/#organization"},"image":{"@id":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/05\/new2023-kirchhoff.jpg","articleSection":["Kompendium"],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\/","url":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\/","name":"Prawo kirchhoffa (elektryczno\u015b\u0107) - przep\u0142yw pr\u0105du - Botland","isPartOf":{"@id":"https:\/\/botland.store\/blog\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/05\/new2023-kirchhoff.jpg","datePublished":"2022-11-29T05:00:21+00:00","dateModified":"2026-03-31T12:09:23+00:00","description":"Prawa Kirchhoffa stanowi\u0105 obok prawa Ohma jedno z najbardziej praktycznych narz\u0119dzi przy analizie dowolnych obwod\u00f3w elektrycznych - poznaj niezb\u0119dne podstawy teoretyczne w praktyce!","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\/#primaryimage","url":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/05\/new2023-kirchhoff.jpg","contentUrl":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/05\/new2023-kirchhoff.jpg","width":1510,"height":755},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Strona g\u0142\u00f3wna","item":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Prawo kirchhoffa (elektryczno\u015b\u0107) – przep\u0142yw pr\u0105du"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/botland.store\/blog\/#website","url":"https:\/\/botland.store\/blog\/","name":"Botland","description":"Blog Raspberry Pi, Arduino, elektronika i robotyka - Botland","publisher":{"@id":"https:\/\/botland.store\/blog\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/botland.store\/blog\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/botland.store\/blog\/#organization","name":"Botland","url":"https:\/\/botland.store\/blog\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/botland.store\/blog\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/botland.store\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/logo_kolor_WP_2-1.png","contentUrl":"https:\/\/botland.store\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/logo_kolor_WP_2-1.png","width":250,"height":57,"caption":"Botland"},"image":{"@id":"https:\/\/botland.store\/blog\/#\/schema\/logo\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/facebook.com\/Botland\/"]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/botland.store\/blog\/#\/schema\/person\/7a06711dccb739346fbe8c8cf34927f2","name":"Sandra Marcinkowska","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/sandra_profile-300x300.png","url":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/sandra_profile-300x300.png","contentUrl":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/sandra_profile-300x300.png","caption":"Sandra Marcinkowska"},"description":"\u017bywio\u0142owa i zwariowana \u2013 tak opisaliby j\u0105 chyba wszyscy, z kt\u00f3rymi mia\u0142a kontakt. Bomba energetyczna, kt\u00f3ra pomaga w ka\u017cdy \u201egorszy dzie\u0144\u201d. Nie ma czasu na narzekanie, bierze \u017cycie pe\u0142nymi gar\u015bciami. Interesuje si\u0119 wszystkim co praktyczne i u\u0142atwiaj\u0105ce \u017cycie. Kocha gad\u017cety.","url":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/author\/sandra-marcinkowska\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/35638","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/22"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=35638"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/35638\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/63417"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=35638"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=35638"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=35638"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}