{"id":2471,"date":"2020-03-06T12:18:00","date_gmt":"2020-03-06T11:18:00","guid":{"rendered":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/?p=2471"},"modified":"2025-01-17T08:54:10","modified_gmt":"2025-01-17T07:54:10","slug":"bramki-logiczne-jak-to-dziala","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/bramki-logiczne-jak-to-dziala\/","title":{"rendered":"Bramki logiczne – Jak to dzia\u0142a?"},"content":{"rendered":"Czas czytania:<\/span> 10<\/span> min.<\/span><\/span>\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Bramki logiczne<\/strong> to narz\u0119dzia stanowi\u0105ce elementy konstrukcyjne maszyn, automat\u00f3w czy robot\u00f3w. Komputery, z kt\u00f3rych obecnie korzystamy, wykorzystuj\u0105 miliony mechanizm\u00f3w logicznych nazywanych bramkami cyfrowymi (lub inaczej bramkami logicznymi). S\u0105 to elementy elektroniczne, kt\u00f3re przyjmuj\u0105 sygna\u0142y binarne na wej\u015bciach i zwracaj\u0105 warto\u015bci 1 lub 0 \u2013 prawda lub fa\u0142sz.<\/p>

XOR symbol<\/strong> – Operator ^ s\u0142u\u017cy do obliczania logicznego wy\u0142\u0105cznego or, znanego r\u00f3wnie\u017c jako logiczny XOR, pomi\u0119dzy operandami.<\/div>


Bramki logiczne<\/b><\/a> stanowi\u0105 sta\u0142e elementy konstrukcyjne wielu maszyn. W dzisiejszych czasach najcz\u0119\u015bciej s\u0105 to uk\u0142ady scalone<\/b><\/a>, sk\u0142adaj\u0105ce si\u0119 z wielu odpowiednio po\u0142\u0105czonych tranzystor\u00f3w. Podobny efekt mo\u017cna uzyska\u0107, korzystaj\u0105c na przyk\u0142ad z urz\u0105dze\u0144 hydraulicznych lub pneumatycznych. W uproszczeniu zasada dzia\u0142ania bramek polega na podaniu jednego z dw\u00f3ch napi\u0119\u0107 elektrycznych (poziom\u00f3w logicznych). Jest to napi\u0119cie o warto\u015bciach w granicach mi\u0119dzy 0 V a 0,8 V (poziom 0 \u2013 fa\u0142sz), natomiast druga warto\u015b\u0107 napi\u0119cia powinna zawiera\u0107 si\u0119 w przedziale mi\u0119dzy 2 V a 5 V (poziom 1 \u2013 prawda). Rozr\u00f3\u017cnienie tego typu \u2013 przy pomocy takiej warto\u015bci napi\u0119\u0107 \u2013 stosuje si\u0119 w uk\u0142adach typu TTL (Transistor-Transistor-Logic).<\/p>

\"\"
Zestawienie bramek logicznych.<\/figcaption><\/figure>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
<\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
<\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Algebra Boole\u2019a w programowaniu<\/h2>\n

Algebra Boole\u2019a<\/strong>\u00a0to rodzaj struktury algebraicznej \u2013 je\u017celi jeste\u015b programist\u0105 i nie zna\u0142e\u015b bezpo\u015brednio tego poj\u0119cia, prawdopodobnie szybko domy\u015blisz si\u0119, na czym ono polega.\u00a0Algebra Boola<\/strong>\u00a0ma szerokie spektrum zastosowa\u0144. W wielu j\u0119zykach programowania stosuje si\u0119 tak zwany typ boolowski (na przyk\u0142ad zmienne boolowskie albo funkcje boolowskie, okre\u015blane r\u00f3wnie\u017c jako\u00a0funkcja logiczna<\/strong>) \u2013 s\u0105 to mi\u0119dzy innymi j\u0119zyki takie, jak Pascal, C++, C#, PHP czy Java. Zmienna boolowska lub wynik funkcji boolowskiej jest w stanie przyjmowa\u0107 tylko jedn\u0105 z dw\u00f3ch warto\u015bci \u2013 0 lub 1. Typ boolowski stosuje si\u0119 okre\u015blania wyniku funkcji (prawda lub fa\u0142sz) i oznaczania zdarze\u0144 \u201eflag\u0105\u201d, a tak\u017ce wykorzystuje si\u0119 jako warunek instrukcji warunkowej lub na przyk\u0142ad jako warunek wyj\u015bcia albo kontynuowania p\u0119tli.<\/p>\n

Funktory logiczne<\/strong><\/h2>\n

Zwane s\u0105 r\u00f3wnie\u017c funktorami zdaniotw\u00f3rczymi, to wyra\u017cenie, kt\u00f3re razem z argumentami funktora, czyli innymi wyra\u017ceniami, stanowi funkcj\u0119 zdaniow\u0105, lub te\u017c zdanie.<\/p>\n

Algebra Boola – wzory<\/strong><\/h3>\n

[zdj\u0119cie ukazuj\u0105ce wszystkie wzory Algebry Boole\u2019a]<\/p>\n

Uk\u0142ady logiczne<\/strong><\/h2>\n

Nazywa si\u0119 je r\u00f3wnie\u017c uk\u0142adami cyfrowymi. Operuj\u0105 one na warto\u015bciach dyskretnych. Tworzy si\u0119 je na podstawie bramek logicznych, kt\u00f3re realizuj\u0105 podstawowe\u00a0operacje logiczne<\/strong>, takie jak iloczyn, negacj\u0119, czy sum\u0119.<\/p>\n

Nazewnictwo stan\u00f3w<\/h2>\n

Poziomy napi\u0119\u0107 odpowiadaj\u0105 bezpo\u015brednio warto\u015bciom logicznym z algebry Boole\u2019a. Poziom logiczny r\u00f3wny zeru cz\u0119sto oznaczany jest literk\u0105 F (od angielskiego\u00a0false<\/em>, czyli \u201cfa\u0142sz\u201d) lub L (od angielskiego\u00a0low\u00a0<\/em>\u2013 chodzi o \u201cniski\u201d poziom). Analogicznie oznaczany jest poziom r\u00f3wny 1 \u2013 cz\u0119sto stosuje si\u0119 oznaczenie liter\u0105 T (od angielskiego\u00a0true<\/em>, czyli \u201cprawda\u201d) lub H (od angielskiego\u00a0high<\/em>\u00a0\u2013 chodzi o \u201cwysoki\u201d poziom).<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"Uk\u0142ad\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
Uk\u0142ady logiczne<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tSPRAWD\u0179<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Bramki logiczne w uk\u0142adach cyfrowych<\/h2>\n

We wn\u0119trzu komputera nieustannie odbywaj\u0105 si\u0119 operacje, podczas kt\u00f3rych komputer korzysta w\u0142a\u015bnie z bramek logicznych \u2013 poziomy napi\u0119\u0107 s\u0105 odpowiednikiem bit\u00f3w. Bramka logiczna na swoim wyj\u015bciu zwraca odpowiednie napi\u0119cie elektryczne, kt\u00f3re ponownie mie\u015bci si\u0119 w okre\u015blonym powy\u017cej przedziale i oznacza jeden z dw\u00f3ch stan\u00f3w (1 \u2013 prawda lub 0 \u2013 fa\u0142sz). Wynika ono z funkcji logicznej realizowanej przez bramk\u0119 (czyli na przyk\u0142ad koniunkcja, negacja czy alternatywa). Bramki logiczne, kt\u00f3re stosowane s\u0105 w elektronice, to urz\u0105dzenia wykorzystuj\u0105ce odpowiednio po\u0142\u0105czone elementy elektroniczne \u2013 s\u0105 to przede wszystkim tranzystory, kondensatory, diody p\u00f3\u0142przewodnikowe i rezystory (oporniki). Dzisiejsze procesory sk\u0142adaj\u0105 si\u0119 z miliard\u00f3w bardzo niewielkich, odpowiednio po\u0142\u0105czonych tranzystor\u00f3w. S\u0105 one kluczem do dzia\u0142ania ka\u017cdego uk\u0142adu cyfrowego. Ka\u017cdy tranzystor posiada trzy elektrody \u2013 \u017ar\u00f3d\u0142o, dren i bramk\u0119. Po przy\u0142o\u017ceniu napi\u0119cia do ostatniej z nich zmienia si\u0119 przewodnictwo kana\u0142u. Taka znajomo\u015b\u0107 dzia\u0142ania tranzystor\u00f3w jest wystarczaj\u0105ca do dobrego zrozumienia zasady dzia\u0142ania bramek logicznych. Bramki logiczne mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c postrzega\u0107 po prostu jako niewielkie czarne skrzynki, na kt\u00f3rych wej\u015bcie podaje si\u0119 napi\u0119cia, aby na wyj\u015bciu pojawi\u0142o si\u0119 napi\u0119cie wynikowe zale\u017cne od funkcji (sygna\u0142u wej\u015bciowego). Podej\u015bcie tego rodzaju jest w pe\u0142ni wystarczaj\u0105ce, aby mo\u017cna by\u0142o zaprojektowa\u0107 nawet najbardziej z\u0142o\u017cone sieci cyfrowe.<\/p>\n

George Boole<\/h2>\n

Algebra Boole\u2019a to rodzaj struktury algebraicznej, kt\u00f3rego nazwa pochodzi od nazwiska znanego filozofa, matematyka i logika George\u2019a Boole\u2019a. Ze wzgl\u0119du na wprowadzenie poj\u0119cia algebry Boole\u2019a zosta\u0142 uznany za jednego z tw\u00f3rc\u00f3w logiki matematycznej oraz informatyki. Przyszed\u0142 on na \u015bwiat drugiego listopada 1815 roku w Lincoln i do\u017cy\u0142 roku 1859. Urodzi\u0142 si\u0119 w rodzinie, w kt\u00f3rej ojciec by\u0142 szewcem \u2013 ten chcia\u0142 go pos\u0142a\u0107 do dobrej szko\u0142y, ale z racji braku odpowiednich \u015brodk\u00f3w finansowych nie m\u00f3g\u0142 tego zrobi\u0107. Nauczy\u0142 syna wszystkiego, co potrafi\u0142 i nak\u0142oni\u0142 do nauki \u0142aciny, kt\u00f3ra stanowi\u0142a wtedy rodzaj przepustki do wy\u017cszych sfer. George uczy\u0142 si\u0119 z ksi\u0105\u017cek, a jako nastolatek zacz\u0105\u0142 naucza\u0107 w szko\u0142ach elementarnych. Kiedy sko\u0144czy\u0142 oko\u0142o 20 lat, zapozna\u0142 si\u0119 z dzie\u0142ami Josepha Lagrange\u2019a i Pierre\u2019a Laplace\u2019a i zacz\u0105\u0142 pisa\u0107 w\u0142asne prace na temat matematyki. Pierwsze z nich by\u0142y \u017ale zredagowane, ale niestety George nie mia\u0142 \u015brodk\u00f3w finansowych, aby poprawi\u0107 sw\u00f3j warsztat na uczelni. <\/p>\n

Mimo wszystko jego prace sta\u0142y si\u0119 na tyle znane i by\u0142y tak wa\u017cne, \u017ce w 1844 roku otrzyma\u0142 medal Royal Society. P\u00f3\u017aniej \u2013 mimo braku oficjalnego wykszta\u0142cenia \u2013 zosta\u0142 przyj\u0119ty na uczelni\u0119 na stanowisko profesora. W 1854 roku opublikowa\u0142 swoj\u0105 najwa\u017cniejsz\u0105 prac\u0119 o tytule \u201cAn Investigation of the Laws of Thought, on which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities<\/em>\u201d (z angielskiego: \u201cBadanie praw my\u015blenia, na kt\u00f3rych oparte s\u0105 matematyczne teorie logiki i prawdopodobie\u0144stwa<\/em>\u201d). Przyczyni\u0142 si\u0119 bezpo\u015brednio do stanu, w jakim dzisiaj znajduje si\u0119 technika cyfrowa \u2013 dzia\u0142anie milion\u00f3w komputer\u00f3w i urz\u0105dze\u0144 na \u015bwiecie dzia\u0142a dzi\u0119ki wykorzystaniu w nich zasad algebry Boole\u2019a.<\/p>\n

\"\"
George Boole (1815 r. – 1864 r.)<\/figcaption><\/figure>\n

Algebra Boola – zasady<\/h2>\n

Algebra Boole’a definiuje nast\u0119puj\u0105ce podstawowe prawa:<\/p>\n

I – Prawo przemienno\u015bci dodawania i mno\u017cenia. <\/strong>Oznacza, \u017ce wynik wyra\u017cenia a x b jest r\u00f3wnowa\u017cny do wyniku wyra\u017cenia b x a (przy czym znak \u201cx\u201d oznacza znak mno\u017cenia). Znak r\u00f3wno\u015bci mo\u017cna postawi\u0107 mi\u0119dzy wyra\u017ceniem a + b oraz b + a.<\/p>\n

II – Prawo \u0142\u0105czno\u015bci mno\u017cenia. <\/strong>Oznacza, \u017ce wynik dzia\u0142ania a x b x c jest taki sam jak wynik a(b x c) oraz (a x b)c. Taka sama zasada odnosi si\u0119 do dodawania – prawo \u0142\u0105czno\u015bci dodawania – wynik wyra\u017cenia a+b+c jest r\u00f3wny wynikowi (a+b)+c oraz a+(b+c)<\/p>\n

III – Prawo rozdzielno\u015bci mno\u017cenia wzgl\u0119dem dodawania. <\/strong>Wyra\u017cenie a(b+c) jest r\u00f3wnoznaczne z wyra\u017ceniem (a \u00d7 b)+(a \u00d7 c).  Rozdzielno\u015b\u0107 zachodzi r\u00f3wnie\u017c z lewej strony, poniewa\u017c mno\u017cenie jest przemienne: (b+c) x a = b x a + c x a. <\/span><\/p>\n

Rodzaje bramek logicznych<\/h2>\n

Dzia\u0142anie bramek logicznych mo\u017cna \u0142atwo rozpisa\u0107 za pomoc\u0105 tak zwanych tablic prawdy<\/em>. Opisuje si\u0119 w nich kolejne kombinacji stan\u00f3w wej\u015bciowych oraz odpowiadaj\u0105ce im stany na wyj\u015bciu bramki. <\/p>\n

Bramka NOT<\/h2>\n

Bramka NOT pod wzgl\u0119dem dzia\u0142ania jest najprostsza ze wszystkich tu opisanych (i og\u00f3lnie w\u015br\u00f3d wszystkich wykorzystywanych bramek logicznych). Jej dzia\u0142anie polega na negacji (odwr\u00f3ceniu) sygna\u0142u, kt\u00f3ry otrzyma na wej\u015bciu. W praktyce wygl\u0105da to nast\u0119puj\u0105co: je\u017celi na wej\u015bciu zostanie nadany sygna\u0142 o warto\u015bci 1 (prawda), to na wyj\u015bciu pojawi si\u0119 sygna\u0142 o warto\u015bci 0 (fa\u0142sz). Natomiast je\u017celi na wej\u015bciu pojawi si\u0119 sygna\u0142 0, na wyj\u015bciu pojawi si\u0119 1.<\/p>\n

\"\"
Bramka logiczna NOT<\/figcaption><\/figure>\n

Przyk\u0142ad 1:<\/h4>\n

wej\u015bcie = 1<\/p>\n

wyj\u015bcie = 0<\/p>\n

Przyk\u0142ad 2<\/h4>\n

wej\u015bcie = 0<\/p>\n

wyj\u015bcie = 1<\/p>\n

Bramk\u0119 NOT przedstawiana jest r\u00f3wnie\u017c za pomoc\u0105 symbolu graficznego – to tr\u00f3jk\u0105t r\u00f3wnoramienny, kt\u00f3ry mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c postrzega\u0107 jako strza\u0142k\u0119 zwr\u00f3con\u0105 w prawo – w miejscu przeci\u0119cia si\u0119 d\u0142u\u017cszych ramion znajduje si\u0119 okr\u0105g styczny do jego wierzcho\u0142ka (jego \u015brednica to oko\u0142o \u00bc d\u0142ugo\u015bci kr\u00f3tszego boku tr\u00f3jk\u0105ta). Wej\u015bcie na bramk\u0119 znajduje si\u0119 po lewej stronie graficznego przedstawienia (prostopadle do kr\u00f3tkiego ramienia tr\u00f3jk\u0105ta), natomiast wyj\u015bcie jest po prawej od symbolu (za opisanym ko\u0142em). Bramka posiada tylko jedno wej\u015bcie i jedno wyj\u015bcie. Przyk\u0142adowy uk\u0142ad scalony (TTL), kt\u00f3ry zawiera 6 takich bramek (NOT) nosi nazw\u0119 \u201c7404\u201d.<\/p>\n

Bramka AND<\/h2>\n

Przy dzia\u0142aniu bramki logicznej AND wynik 1 mo\u017cna otrzyma\u0107 tylko w przypadku, kiedy oba wej\u015bcia b\u0119d\u0105 r\u00f3wna\u0142y si\u0119 jedynce. Tego typu bramki mog\u0105 wyst\u0119powa\u0107 w wersjach trzywej\u015bciowych, czterowej\u015bciowych oraz o znacznie wi\u0119kszej liczbie wej\u015b\u0107. Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce niezale\u017cnie od tego, ile wej\u015b\u0107 b\u0119dzie znajdowa\u0142o si\u0119 w stanie wysokim – stan wysoki na wyj\u015bciu b\u0119dzie mo\u017cliwy tylko w przypadku, je\u017celi na ka\u017cdym wej\u015bciu b\u0119dzie znajdowa\u0142a si\u0119 logiczna jedynka.<\/p>\n

\"\"
Bramka logiczna AND<\/figcaption><\/figure>\n

Przyk\u0142ad 1:<\/h4>\n

wej\u015bcie nr 1 = 1<\/p>\n

wej\u015bcie nr 2 = 0<\/p>\n

wej\u015bcie nr 3 = 1<\/p>\n

wyj\u015bcie = 0<\/p>\n

Przyk\u0142ad 2:<\/h4>\n

wej\u015bcie nr 1 = 1<\/p>\n

wej\u015bcie nr 2 = 1<\/p>\n

wej\u015bcie nr 3 = 1<\/p>\n

wyj\u015bcie = 1<\/p>\n

Symbol logiczny bramki AND przypomina figur\u0119 zbudowan\u0105 z kwadratu oraz po\u0142\u00f3wki ko\u0142a (przeci\u0119tego wzd\u0142u\u017c \u015brednicy, kt\u00f3rej d\u0142ugo\u015b\u0107 jest r\u00f3wna d\u0142ugo\u015bci boku kwadratu. Prawy bok kwadratu jest po\u0142\u0105czony z p\u0142ask\u0105 cz\u0119\u015bci\u0105 po\u0142owy ko\u0142a. Ca\u0142o\u015b\u0107 przypomina strza\u0142k\u0119 z wyg\u0142adzonym grotem, kt\u00f3ra jest zwr\u00f3cona w praw\u0105 stron\u0119. Po jej lewej stronie, na lewym boku kwadratu umieszczone s\u0105 wej\u015bcia na bramk\u0119, a wyj\u015bcie analogicznie do symbolu bramki NOT jest po prawej stronie. Przyk\u0142adowy uk\u0142ad scalony (TTL), kt\u00f3ry zawiera 4 takie bramki (bramki AND z dwoma wej\u015bciami) nosi nazw\u0119 \u201c7408\u201d.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"Zestaw\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
Ksi\u0105\u017cki i kursy elektroniki, kursy Forbot<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tSPRAWD\u0179<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Bramka NAND (-AND)<\/h2>\n

Dzianie bramki NAND (-AND) jest dok\u0142adnie odwrotne do dzia\u0142ania bramki AND. Alternatywn\u0105 nazw\u0105 NAND jest okre\u015blenie \u201c-AND\u201d \u2013 my\u015blnik przed oznaczeniem AND oznacza negacj\u0119. Tak te\u017c mo\u017cna interpretowa\u0107 dzia\u0142anie bramki NAND \u2013 jest ono dok\u0142adnie takie, jakby na wej\u015bciu bramki AND zosta\u0142y umieszczone odpowiednie warto\u015bci, na jej wyj\u015bciu pojawi\u0142 si\u0119 wynik, a nast\u0119pnie zosta\u0142 on przepuszczony przez jeszcze bramk\u0119 NOT. Mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c interpretowa\u0107 dzia\u0142anie NAND w taki spos\u00f3b, jakby przed ka\u017cdym z wej\u015b\u0107 na bramk\u0119 AND by\u0142a bramka NOT. W uproszczeniu dzia\u0142anie bramki NAND mo\u017cna opisa\u0107 tak \u2013 stan niski (0) pojawia si\u0119 jedynie wtedy, je\u017celi na wszystkich wej\u015bciach pojawi si\u0119 stan wysoki (1). Warto zaznaczy\u0107, \u017ce\u00a0bramka NAND\u00a0posiada nieograniczon\u0105 liczb\u0119 wej\u015b\u0107.<\/p>\n

\"\"
\u00a0Bramka logiczna NAND<\/figcaption><\/figure>\n

Przyk\u0142ad 1:<\/h4>\n

wej\u015bcie nr 1 = 1<\/p>\n

wej\u015bcie nr 2 = 0<\/p>\n

wej\u015bcie nr 3 = 1<\/p>\n

wyj\u015bcie = 1<\/p>\n

Przyk\u0142ad 2:<\/h4>\n

wej\u015bcie nr 1 = 1<\/p>\n

wej\u015bcie nr 2 = 1<\/p>\n

wej\u015bcie nr 3 = 1<\/p>\n

wyj\u015bcie = 0<\/p>\n

Symbol logiczny bramki NAND jest prawie taki sam jak symbol bramki AND. To kwadrat, na kt\u00f3rego prawym boku doczepione jest p\u00f3\u0142 okr\u0119gu – przeci\u0119ty wzd\u0142u\u017c \u015brednicy, kt\u00f3rej wierzcho\u0142ki stykaj\u0105 si\u0119 z wierzcho\u0142kami kwadratu. Ca\u0142o\u015b\u0107 przypomina strza\u0142k\u0119 z wyg\u0142adzonym grotem, na ko\u0144cu kt\u00f3rego znajduje si\u0119 niewielkie ko\u0142o o \u015brednicy d\u0142ugo\u015bci oko\u0142o \u00bc d\u0142ugo\u015bci boku kwadratu.Jego \u015brednica jest przed\u0142u\u017ceniem promienia p\u00f3\u0142okr\u0119gu i znajduje si\u0119 w po\u0142owie wysoko\u015bci ca\u0142ej figury. Ko\u0142o jest takie samo, jak to, kt\u00f3re zosta\u0142o opisane przy bramce NOT – oznacza dok\u0142adn\u0105 odwrotno\u015b\u0107 do symbolu, przy kt\u00f3rym si\u0119 znajduje (tr\u00f3jk\u0105t jest symbolem sumy – odwrotno\u015bci\u0105 jest negacja, AND jest negacj\u0105 NAND). Wej\u015bcia do bramki umieszczone s\u0105 na lewym boku kwadratu, natomiast wyj\u015bcie znajduje si\u0119 tu\u017c za ma\u0142ym ko\u0142em. Przyk\u0142adowy uk\u0142ad scalony (TTL), kt\u00f3ry zawiera 4 takie bramki (bramki NAND z dwoma wej\u015bciami) nosi nazw\u0119 \u201c7400\u201d, \u201c7401\u201d oraz \u201c7403\u201d.<\/p>\n

Bramka OR<\/h2>\n

Na wyj\u015bciu bramki OR wynik o warto\u015bci 1 pojawi si\u0119 zawsze w sytuacji, je\u017celi chocia\u017c jedno z wej\u015b\u0107 przyjmuje stan wysoki. Oznacza to r\u00f3wnie\u017c, \u017ce je\u017celi pojawi si\u0119 wi\u0119cej ni\u017c jedno wej\u015bcie o stanie wysokim – na wyj\u015bciu r\u00f3wnie\u017c pojawi si\u0119 jedynka. Tak wi\u0119c zero pojawi si\u0119 na wyj\u015bciu wy\u0142\u0105cznie w sytuacji, kiedy na wszystkich wej\u015bciach bramki r\u00f3wnie\u017c ustawione b\u0119dzie zero. Oczywi\u015bcie wyj\u015bcie jest zawsze tylko jedno. Typowy uk\u0142ad zawiera dwa wej\u015bcia, ale mo\u017ce posiada\u0107 ich niesko\u0144czenie wiele i b\u0119dzie dzia\u0142a\u0142 na takich samych zasadach.<\/p>\n

\"\"
\u00a0Bramka logiczna OR<\/figcaption><\/figure>\n

Przyk\u0142ad 1:<\/h4>\n

wej\u015bcie nr 1 = 0<\/p>\n

wej\u015bcie nr 2 = 1<\/p>\n

wej\u015bcie nr 3 = 0<\/p>\n

wyj\u015bcie = 1<\/p>\n

Przyk\u0142ad 2:<\/h4>\n

wej\u015bcie nr 1 = 1<\/p>\n

wej\u015bcie nr 2 = 1<\/p>\n

wej\u015bcie nr 3 = 1<\/p>\n

wyj\u015bcie = 1<\/p>\n

Przyk\u0142ad 3:<\/h4>\n

wej\u015bcie nr 1 = 0<\/p>\n

wej\u015bcie nr 2 = 0<\/p>\n

wej\u015bcie nr 3 = 0<\/p>\n

wyj\u015bcie = 0<\/p>\n

Symbol logiczny bramki OR kolejny raz przypomina strza\u0142k\u0119. Zdecydowanie mo\u017cna zauwa\u017cy\u0107 podobie\u0144stwo do symbolu dla bramki logicznej AND i NAND, ale \u0142atwiej b\u0119dzie opisa\u0107 go od nowa. Symbol bramki OR mo\u017cna okre\u015bli\u0107 jako figur\u0119, kt\u00f3ra sk\u0142ada si\u0119 z po\u0142\u0105czonego kwadratu i tr\u00f3jk\u0105ta r\u00f3wnoramiennego, kt\u00f3rego d\u0142ugo\u015b\u0107 najkr\u00f3tszego boku jest r\u00f3wna wysoko\u015bci boku kwadratu, do kt\u00f3rego prawego boku przylega rzeczony tr\u00f3jk\u0105t. Lewy bok kwadratu jest wyci\u0119ty, a miejsce po wyci\u0119ciu ma kszta\u0142t \u0142uku, b\u0119d\u0105cego fragmentem stycznego okr\u0119gu o \u015brednicy kilkukrotnie wi\u0119kszej ni\u017c bok kwadratu. Dwa ramiona przy\u0142\u0105czonego tr\u00f3jk\u0105ta r\u00f3wnoramiennego s\u0105 wypuk\u0142e na zewn\u0105trz, dzi\u0119ki czemu ca\u0142o\u015b\u0107 jest bardziej op\u0142ywowa, przy zachowaniu ostrego zako\u0144czenia \u201cstrza\u0142ki\u201d. Wypuk\u0142o\u015b\u0107 mo\u017cna okre\u015bli\u0107, jako stykaj\u0105ce si\u0119 z r\u00f3wnymi bokami tr\u00f3jk\u0105ta dwa wycinki ko\u0142a o \u015brednicy kilkukrotnie wi\u0119kszej ni\u017c dowolny bok tr\u00f3jk\u0105ta. Przyk\u0142adowy uk\u0142ad scalony (TTL), kt\u00f3ry zawiera 4 takie bramki nosi nazw\u0119 \u201c7432\u201d.<\/p>\n

Bramka NOR<\/h2>\n

Analogicznie do przedstawionych powy\u017cej bramek, mo\u017cna domy\u015bla\u0107 si\u0119 jakiego rodzaju dzia\u0142anie przedstawia bramka NOR. Przegl\u0105daj\u0105c poprzednie nazwy, mo\u017cna zauwa\u017cy\u0107 pewn\u0105 tendencj\u0119: bramki, kt\u00f3rych nazwy zostan\u0105 poprzedzone liter\u0105 N, b\u0119d\u0105 dzia\u0142a\u0142y dok\u0142adnie odwrotnie w stosunku do swojego orygina\u0142u. Litera N (od angielskiego\u00a0not<\/em>, czyli \u201cnie\u201d) oznacza bowiem negacj\u0119 (jak w przypadku AND i NAND). Dzia\u0142anie bramki NOR mo\u017cna okre\u015bli\u0107 jako ca\u0142kowit\u0105 odwrotno\u015b\u0107 dzia\u0142ania bramki OR – mo\u017cna spojrze\u0107 na ni\u0105, jak na dzia\u0142anie kolejno bramki OR na wszystkie sygna\u0142y wej\u015bciowe, jakie otrzyma\u0142a, a nast\u0119pnie wprowadzenie jej sygna\u0142u wyj\u015bciowego na wej\u015bcie bramki NOT – wynik b\u0119dzie wskazywa\u0142 na dzia\u0142anie bramki NOR. Oczywi\u015bcie mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce przed ka\u017cdym z wej\u015b\u0107 na bramk\u0119 OR zostanie zastosowana bramka NOT – wtedy ka\u017cde wej\u015bcie bramki OR b\u0119dzie pochodzi\u0142o z wyj\u015bcia bramek NOT. Upraszczaj\u0105c opis zasady dzia\u0142ania, bramka NOR na wyj\u015bciu zawsze zwr\u00f3ci stan niski, z wyj\u0105tkiem sytuacji, w kt\u00f3rej wszystkie stany b\u0119d\u0105 ustawione na warto\u015b\u0107 0. Takie bramki mog\u0105 mie\u0107 niesko\u0144czon\u0105 ilo\u015b\u0107 wej\u015b\u0107.<\/p>\n

\"\"
\u00a0Bramka logiczna NOR<\/figcaption><\/figure>\n

Przyk\u0142ad 1:<\/h4>\n

wej\u015bcie nr 1 = 1<\/p>\n

wej\u015bcie nr 2 = 0<\/p>\n

wej\u015bcie nr 3 = 1<\/p>\n

wyj\u015bcie = 0<\/p>\n

Przyk\u0142ad 2:<\/h4>\n

wej\u015bcie nr 1 = 0<\/p>\n

wej\u015bcie nr 2 = 0<\/p>\n

wej\u015bcie nr 3 = 0<\/p>\n

wyj\u015bcie = 1<\/p>\n

Przyk\u0142ad 3:<\/h4>\n

wej\u015bcie nr 1 = 1<\/p>\n

wej\u015bcie nr 2 = 0<\/p>\n

wej\u015bcie nr 3 = 0<\/p>\n

wyj\u015bcie = 0<\/p>\n

Symbol graficzny takiej bramki logicznej ponownie jest analogiczny do zmian w wygl\u0105dzie, jakie zachodzi\u0142y mi\u0119dzy symbolami bramek logicznych, a symbolami bramek logicznych, kt\u00f3re by\u0142y odwrotno\u015bci\u0105 tych pierwszych. Pierwowz\u00f3r symbolu w wersji z negacj\u0105 utrzymuje na prawym ko\u0144cu niewielkie k\u00f3\u0142ko o \u015brednicy przybli\u017conej d\u0142ugo\u015bci\u0105 do \u00bc wysoko\u015bci ca\u0142ej grafiki. W tym wypadku jest to opisywany wcze\u015bniej kwadrat, kt\u00f3rego lewy bok jest lekko wyci\u0119ty – kszta\u0142t wci\u0119cia wygl\u0105da jak niewielki wycinek ko\u0142a o kilkukrotnie wi\u0119kszej \u015brednicy ni\u017c bok kwadratu. Prawy bok kwadratu przylega do tr\u00f3jk\u0105ta r\u00f3wnoramiennego, kt\u00f3rego boki s\u0105 zaokr\u0105glone – delikatnie nadbudowane wycinkami ko\u0142a o bardzo du\u017cej \u015brednicy. Do ostrego zako\u0144czenia po prawej przylega niewielkie k\u00f3\u0142ko – graficzny znak oznaczaj\u0105cy negacj\u0119. Z lewej strony znajduj\u0105 si\u0119 wej\u015bcia do bramki logicznej (na wyci\u0119tym boku kwadratu), a za niewielkim k\u00f3\u0142kiem znajduje si\u0119 wyj\u015bcie bramki. Ca\u0142o\u015b\u0107 wygl\u0105da jak jaki\u015b rodzaj pocisku. Przyk\u0142adowy uk\u0142ad scalony (TTL), kt\u00f3ry zawiera 4 takie bramki nosi nazw\u0119 \u201c7402\u201d.<\/p>\n

Bramka XOR (lub inaczej EXOR)<\/h2>\n

Bramka EXOR (Exclusive-OR, czyli \u201cwy\u0142\u0105cznie nie\u201d) to jedna z wyj\u0105tkowych funkcji, kt\u00f3re nie nale\u017c\u0105 ju\u017c do grupy najcz\u0119\u015bciej stosowanych – podstawowych funkcji bramek logicznych. To bramka, kt\u00f3ra na wej\u015bciu ma zawsze dok\u0142adnie dwie zmienne (jest to funkcja dw\u00f3ch zmiennych). Uzyskuje wysoki stan zawsze, je\u017celi tylko jeden ze stan\u00f3w wej\u015bciowych jest r\u00f3wny logicznej jedynce. Stan niski na wyj\u015bciu pojawi si\u0119 w sytuacji, je\u017celi obie warto\u015bci na wej\u015bciu b\u0119d\u0105 jednakowe. Bramka XOR wykonuje operacja dodawania bit\u00f3w modulo-2.<\/p>\n

\"\"
\u00a0Bramka logiczna XOR<\/figcaption><\/figure>\n

Przyk\u0142ad 1:<\/h4>\n

wej\u015bcie nr 1 = 1<\/p>\n

wej\u015bcie nr 2 = 1<\/p>\n

wyj\u015bcie = 0<\/p>\n

Przyk\u0142ad 2:<\/h4>\n

wej\u015bcie nr 1 = 0<\/p>\n

wej\u015bcie nr 2 = 0<\/p>\n

wyj\u015bcie = 0<\/p>\n

Przyk\u0142ad 3:<\/h4>\n

wej\u015bcie nr 1 = 1<\/p>\n

wej\u015bcie nr 2 = 0<\/p>\n

wyj\u015bcie = 1<\/p>\n

Przyk\u0142ad 4:<\/h4>\n

wej\u015bcie nr 1 = 0<\/p>\n

wej\u015bcie nr 2 = 1<\/p>\n

wyj\u015bcie = 1<\/p>\n

Reprezentacja graficzna bramki logicznej XOR to symbol, kt\u00f3ry wygl\u0105da podobnie jak reprezentacja graficzna bramki logicznej OR. Bramka\u00a0XOR<\/strong>\u00a0w uproszczeniu wygl\u0105da jak pocisk, ale dodatkowo posiada lini\u0119 r\u00f3wnolegle ustawion\u0105 do lewego boku symbolu. Lewy bok symbolu to by\u0142a \u015bciana kwadratu, kt\u00f3ra jest wkl\u0119s\u0142a w zwi\u0105zku z wyci\u0119tym fragmentem w kszta\u0142cie wycinka ko\u0142a o bardzo du\u017cym promieniu. Opisywana wcze\u015bniej r\u00f3wnoleg\u0142a linia umieszczona po lewej stronie od symbolu ma kszta\u0142t wycinka okr\u0119gu o promieniu takim samym jak promie\u0144 ko\u0142a, kt\u00f3rego wycinek zosta\u0142 wyci\u0119ty z lewego boku kwadratu.<\/p>\n

Prawa logiczne<\/strong><\/h2>\n

To zdania prawdziwe podczas ka\u017cdej interpretacji sta\u0142ych pozalogicznych, kt\u00f3re si\u0119 w nich znajduj\u0105.\u00a0Suma logiczna<\/span>\u00a0to zdanie logiczne, zwane r\u00f3wnie\u017c alternatyw\u0105, o postaci p lub q.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n

Bramki logiczne – FAQ<\/h2>\n
\n
\n