{"id":2427,"date":"2019-12-20T12:00:09","date_gmt":"2019-12-20T11:00:09","guid":{"rendered":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/?p=2427"},"modified":"2024-11-19T12:21:48","modified_gmt":"2024-11-19T11:21:48","slug":"prawo-ohma-i-kirchhoffa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-ohma-i-kirchhoffa\/","title":{"rendered":"Prawo Ohma i Kirchhoffa"},"content":{"rendered":"Czas czytania:<\/span> 9<\/span> min.<\/span><\/span>\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n

Prawo Ohma i Kirchhoffa<\/h2>\n\n\n\n

Aby opisa\u0107 rozmaite zjawiska fizyczne<\/strong>, zar\u00f3wno te wyst\u0119puj\u0105ce naturalnie w przyrodzie, jak i w systemach stworzonych sztucznie, w\u00f3wczas w celu ich zobrazowania, niezb\u0119dne jest u\u017cycie odpowiednich narz\u0119dzi matematycznych<\/strong>.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t

\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Prawo ohma wz\u00f3r<\/strong> – T\u0119 zale\u017cno\u015b\u0107 okre\u015blamy jako prawo Ohma, wyra\u017cane r\u00f3wnaniem: I = U\/R, gdzie R to op\u00f3r elektryczny, a U to napi\u0119cie. W uk\u0142adzie SI jednostk\u0105 oporu jest om (\u03a9): 1 \u03a9 = 1 V\/A.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n

Mi\u0119dzy XVII a XIX wiekiem n.e, wielu uczonych poprzez d\u0142ugoletni\u0105 prac\u0119 badawcz\u0105 w zakresie elektromagnetyzmu, opracowa\u0142o fundamentalne prawa fizyki oraz aparat matematyczny, na kt\u00f3rym opiera si\u0119 elektrotechnika i nauki pokrewne, takie jak elektronika. Do naukowc\u00f3w, kt\u00f3rzy odegrali na tym polu kluczowe role, nale\u017c\u0105 Georg Simon Ohm<\/strong> oraz Robert Gustav Kirchhoff<\/strong>, kt\u00f3rzy opracowali nazwane od ich nazwisk prawa elektrotechniki u\u017cywane w analizie obwod\u00f3w elektrycznych.<\/p>\n

Celem stosowania praw Ohma i Kirchhoffa, jest wyznaczenie pr\u0105d\u00f3w i napi\u0119\u0107 w obwodach elektrycznych<\/strong>, przy czym w zale\u017cno\u015bci od w\u0142a\u015bciwo\u015bci obiektu badanego, prawa te mog\u0105 wyst\u0105pi\u0107 w r\u00f3\u017cnych postaciach uwzgl\u0119dniaj\u0105cych dodatkowe czynniki. Obszarem zastosowania praw Ohma i Kirchhoffa, mog\u0105 by\u0107 zar\u00f3wno uk\u0142ady elektroniczne pracuj\u0105ce na takich napi\u0119ciach jak 3,3V, 5,0V czy 12,0V jak i domowe i przemys\u0142owe instalacje elektryczne o napi\u0119ciu 230\/400V, a tak\u017ce elektrownie, linie i stacje elektroenergetyczne pracuj\u0105ce na napi\u0119ciach takich jak 110000V i wy\u017cszych.<\/p>\n

W niniejszym artykule przedstawimy podstawy fizyczne i matematyczne praw Ohma i Kirchhoffa<\/strong> oraz jak je zastosowa\u0107 w praktyce.<\/p>\n\n\n\n

Wielko\u015bci fizyczne fundamentalne dla praw Ohma i Kirchhoffa<\/h2>\n\n\n\n

Aby zrozumie\u0107 podstawy analizy obwod\u00f3w elektrycznych, niezb\u0119dna jest znajomo\u015b\u0107 kilku wielko\u015bci fizycznych oraz ich oznacze\u0144 i jednostek. Nale\u017c\u0105 do nich:<\/p>\n\n\n\n

    \n
  • Pr\u0105d<\/strong> (oznaczany liter\u0105 \u201cI\u201d) – jednostk\u0105 jest 1A (Amper) – okre\u015bla przep\u0142yw \u0142adunku elektrycznego o warto\u015bci 1C (Kulomb) przep\u0142ywaj\u0105cego przez okre\u015blony punkt obwodu w czasie 1s (sekundy). Jest to opisane zale\u017cno\u015bci\u0105:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    I =Q\/t \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (1.1)<\/p>\n\n\n\n

    gdzie:<\/p>\n\n\n\n

    I – pr\u0105d [A];<\/p>\n\n\n\n

    Q – \u0142adunek elektryczny [C] – 1C\u00a0 = 6,24 x 1018<\/sup> \u0142adunku elementarnego (elektronu);<\/p>\n\n\n\n

    t – czas [s];<\/p>\n\n\n\n

      \n
    • Napi\u0119cie<\/strong> (oznaczane liter\u0105 \u201cU\u201d) – jednostk\u0105 jest 1V (Wolt) – jest r\u00f3\u017cnic\u0105 potencja\u0142\u00f3w na dw\u00f3ch ko\u0144cach obwodu, kt\u00f3ra okre\u015bla prac\u0119 o warto\u015bci 1J (D\u017cula) potrzebn\u0105 do przeniesienia 1C (Kulomba) z jednego do drugiego punktu obwodu elektrycznego, co jest wyra\u017cane zale\u017cno\u015bci\u0105:\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      U =V1 – V2 =W\/Q \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (1.2)<\/p>\n\n\n\n

      gdzie:<\/p>\n\n\n\n

      U\u00a0 – napi\u0119cie [V];<\/p>\n\n\n\n

      V1<\/sub>\u00a0 <\/sup>– potencja\u0142 elektryczny na pocz\u0105tku obwodu [V];<\/p>\n\n\n\n

      V2<\/sub>\u00a0 <\/sup>– potencja\u0142 elektryczny na pocz\u0105tku obwodu [V];<\/p>\n\n\n\n

      Q – \u0142adunek elektryczny [C] – 1C\u00a0 = 6,24 x 1018<\/sup> \u0142adunku elementarnego (elektronu).<\/p>\n\n\n\n

      Wspomniana w powy\u017cszym wzorze r\u00f3\u017cnica potencja\u0142\u00f3w V1 <\/sub>i V2<\/sub> m\u00f3wi, \u017ce przep\u0142yw pr\u0105du wyst\u0119puje od wy\u017cszego do ni\u017cszego potencja\u0142u w obwodzie. W mechanice p\u0142yn\u00f3w, analogi\u0105 do tego zjawiska jest przep\u0142yw wody z obszar\u00f3w o wy\u017cszym ci\u015bnieniu hydrostatycznym do obszar\u00f3w o ni\u017cszym ci\u015bnieniu hydrostatycznym.<\/p>\n\n\n\n

      Prawo Ohma oraz jego sens matematyczny i fizyczny\u00a0<\/h2>\n\n\n\n

      W 1827 roku, niemiecki fizyk i matematyk Georg Simon Ohm, sformu\u0142owa\u0142 prawo fizyczne opisuj\u0105ce relacj\u0119 mi\u0119dzy pr\u0105dem elektrycznym a napi\u0119ciem elektrycznym i jest znane jako prawo Ohma, kt\u00f3re m\u00f3wi, \u017ce w sta\u0142ej temperaturze pr\u0105d p\u0142yn\u0105cy przez przewodnik o rezystancji idealnej, jest wprost proporcjonalny do napi\u0119cia od\u0142o\u017conego na rezystancji tego przewodnika. Przez rezystancj\u0119 idealn\u0105<\/strong>, nale\u017cy rozumie\u0107 tak\u0105, kt\u00f3ra nie zmienia swojej warto\u015bci wskutek zmiany warto\u015bci przep\u0142ywaj\u0105cego przez ni\u0105 pr\u0105du, a tak\u017ce wskutek zmiany napi\u0119cia na niej od\u0142o\u017conego. Z tego wynika, \u017ce charakterystyka pr\u0105dowo-napi\u0119ciowa rezystora idealnego (tj. pozbawionego pojemno\u015bci i indukcyjno\u015bci paso\u017cytniczych) jest liniowa oraz, \u017ce rezystancja wg prawa Ohma, jest sta\u0142ym wsp\u00f3\u0142czynnikiem proporcjonalno\u015bci mi\u0119dzy pr\u0105dem a napi\u0119ciem, co jest wyra\u017cane zale\u017cno\u015bci\u0105:<\/p>\n\n\n\n

      R =U\/I \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (2.1)<\/p>\n\n\n\n

      gdzie:<\/p>\n\n\n\n

      R – Rezystancja [\u03a9]<\/p>\n\n\n\n

      U – napi\u0119cie [V]<\/p>\n\n\n\n

      I – pr\u0105d [A]<\/p>\n\n\n\n

      Jednostk\u0105 rezystancji jest 1\u03a9 (Om) – gdy na zaciski rezystora o takiej warto\u015bci rezystancji podamy napi\u0119cie o warto\u015bci 1V, w\u00f3wczas przez ten rezystor pop\u0142ynie pr\u0105d warto\u015bci 1A. W zale\u017cno\u015bci od poszukiwanej wielko\u015bci, powy\u017cszy wz\u00f3r mo\u017cna przekszta\u0142ci\u0107 stosuj\u0105c proste przekszta\u0142cenia algebraiczne.<\/p>\n\n\n\n

      Wyznaczanie mocy elektrycznej na podstawie prawa Ohma\u00a0<\/h2>\n\n\n\n

      W wyniku przep\u0142ywu pr\u0105du elektrycznego przez medium o okre\u015blonej rezystancji, dochodzi do wydzielenia mocy na tym medium. Moc t\u0105 mo\u017cna \u0142atwo obliczy\u0107, wspomagaj\u0105c si\u0119 prawem Ohma, z uwagi na to, \u017ce tak jak rezystancja, tak i moc elektryczna jest zale\u017cna od pr\u0105du i napi\u0119cia, zgodnie z poni\u017csz\u0105 zale\u017cno\u015bci\u0105:<\/p>\n\n\n\n

      P = UI \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (3.1)<\/p>\n\n\n\n

      stosuj\u0105c podstawienie opieraj\u0105ce na przekszta\u0142ceniu wzoru (2.1):<\/p>\n\n\n\n

      U = RI \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (3.2)<\/p>\n\n\n\n

      wz\u00f3r (3.1) przybiera posta\u0107:<\/p>\n\n\n\n

      P = RI2<\/sup> \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (3.3)<\/p>\n\n\n\n

      R\u00f3wnie\u017c wyznaczaj\u0105c pr\u0105d ze wzoru (2.1):<\/p>\n\n\n\n

      I = U\/R \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (3.4)<\/p>\n\n\n\n

      Podstawiaj\u0105c do wzoru (3.1) otrzymujemy posta\u0107:<\/p>\n\n\n\n

      P=U2<\/sup>\/R\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (3.5)<\/p>\n\n\n\n

      gdzie:<\/p>\n\n\n\n

      R – rezystancja [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      U – napi\u0119cie [V];<\/p>\n\n\n\n

      I – pr\u0105d [A];<\/p>\n\n\n\n

      P – moc elektryczna [W];<\/p>\n\n\n\n

      Jednostk\u0105 mocy elektrycznej czynnej jest 1W (Wat). Ponadto rozr\u00f3\u017cniana jest tak\u017ce moc elektryczna bierna, kt\u00f3rej jednostk\u0105 jest 1VAr (Woltoamper reaktywny) oraz moc pozorna mierzona w woltoamperach (VA), kt\u00f3ra jest wielko\u015bci\u0105 wi\u0105\u017c\u0105c\u0105 moc czynn\u0105 i biern\u0105, przy czym te rodzaje mocy s\u0105 u\u017cywane w opisie matematycznym obwod\u00f3w elektrycznych pr\u0105du zmiennego.<\/p>\n\n\n\n

      Prawo Ohma w obwodach elektrycznych pr\u0105du zmiennego z elementami zachowawczymi<\/h2>\n\n\n\n

      Zale\u017cno\u015bci matematyczne przedstawione dotychczas w niniejszym artykule, dotyczy\u0142y obwod\u00f3w pr\u0105du sta\u0142ego, kt\u00f3re s\u0105 zbudowane z element\u00f3w o charakterze czysto rezystancyjnym, przedstawianych w uproszczeniu jako wspomniane wcze\u015bniej rezystory idealne, kt\u00f3re rozpraszaj\u0105 moc. W takich obwodach, ze wzgl\u0119du na charakter rezystancyjny odbiorniki pobieraj\u0105 tylko moc czynn\u0105 wg zale\u017cno\u015bci (3.1). Je\u015bli we\u017amiemy pod uwag\u0119 prawo Ohma dla obwod\u00f3w, w kt\u00f3rych \u017ar\u00f3d\u0142a zasilania dostarczaj\u0105 napi\u0119cia o przebiegach zmiennych w czasie (np. przebiegi sinusoidalne, prostok\u0105tne, tr\u00f3jk\u0105tne) oraz w kt\u00f3rych poza elementami rezystancyjnymi wyst\u0119puj\u0105 elementy pojemno\u015bciowe zdolne do magazynowania energii w polu elektrycznym (zwykle reprezentowane jako kondensatory) i\/lub elementy indukcyjne zdolne do magazynowania energii w polu magnetycznym (zwykle reprezentowane jako cewki), w\u00f3wczas do opisu prawa Ohma dla takich obwod\u00f3w nale\u017cy u\u017cy\u0107 impedancji – wielko\u015bci zespolonej, kt\u00f3ra sk\u0142ada si\u0119 z cz\u0119\u015bci rzeczywistej w postaci znanej nam ju\u017c rezystancji oraz z cz\u0119\u015bci urojonej w postaci reaktancji:<\/p>\n\n\n\n

      Z=R+jX \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (4.1)<\/p>\n\n\n\n

      gdzie:<\/p>\n\n\n\n

      Z – impedancja [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      R – rezystancja [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      X – reaktancja [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      j – jednostka urojona: j2<\/sup> = -1<\/p>\n\n\n\n

      Reaktancja jest wielko\u015bci\u0105, kt\u00f3ra zale\u017cy od indukcyjno\u015bci, pojemno\u015bci oraz cz\u0119stotliwo\u015bci \u017ar\u00f3d\u0142a napi\u0119cia zasilaj\u0105cego obw\u00f3d:<\/p>\n\n\n\n

      X =XL-XC= \u03c9L – 1\/\u03c9C \u00a0 \u00a0 \u00a0 (4.2)<\/p>\n\n\n\n

      za\u015b zwi\u0105zek mi\u0119dzy pulsacj\u0105 k\u0105tow\u0105 a cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 wyra\u017ca si\u0119:<\/p>\n\n\n\n

      \u03c9=2\u03c0f \u00a0 \u00a0 \u00a0 (4.3)<\/p>\n\n\n\n

      gdzie:<\/p>\n\n\n\n

      X \u00a0 – reaktancja [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      XL<\/sub>\u00a0 – reaktancja indukcyjna [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      XC<\/sub> – reaktancja pojemno\u015bciowa\u00a0 [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      L \u00a0 – indukcyjno\u015b\u0107 [H];<\/p>\n\n\n\n

      C\u00a0 – pojemno\u015b\u0107 [F];<\/p>\n\n\n\n

      \u03c9\u00a0 – pulsacja k\u0105towa [rad\/s];<\/p>\n\n\n\n

      f\u00a0 \u00a0 – cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 [Hz].<\/p>\n\n\n\n

      W\u00f3wczas do wyra\u017cenia prawa Ohma dla pr\u0105du zmiennego, r\u00f3wnie\u017c pr\u0105du i napi\u0119cia u\u017cywa si\u0119 jako wielko\u015bci zespolonych:<\/p>\n\n\n\n

      Z=U\/I \u00a0 \u00a0 \u00a0 (4.4)<\/p>\n\n\n\n

      Je\u015bli zachodzi warunek:<\/p>\n\n\n\n

      \u03c9L =1\/(\u03c9C)\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0(4.5)<\/p>\n\n\n\n

      W\u00f3wczas:<\/p>\n\n\n\n

      Z = R \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (4.6)<\/p>\n\n\n\n

      Gdy w obwodach zawieraj\u0105cych elementy rezystancyjne i reaktancyjne zostaje spe\u0142niony warunek (4.5), w\u00f3wczas obw\u00f3d pracuje w stanie rezonansu pr\u0105dowego, w kt\u00f3rym cho\u0107 obw\u00f3d ma charakter rezystancyjny, to mi\u0119dzy elementami reaktancyjnymi odbywa si\u0119 wymiana energii pola elektrycznego i magnetycznego. Zjawisko to jest wykorzystywane m.in. w telekomunikacji w celu nawi\u0105zywania po\u0142\u0105cze\u0144 radiowych mi\u0119dzy dwoma urz\u0105dzeniami. Natomiast w sieciach elektroenergetycznych, rezonans elektryczny jest zjawiskiem niepo\u017c\u0105danym i mo\u017ce doprowadzi\u0107 do uszkodzenia urz\u0105dze\u0144 elektroenergetycznych oraz zwi\u0119kszenia b\u0142\u0119d\u00f3w pomiarowych w pojemno\u015bciowych przek\u0142adnikach napi\u0119ciowych do pomiar\u00f3w rozliczeniowych i zabezpiecze\u0144 – aby temu zapobiec, stosuje si\u0119 specjalne konstrukcje uzwoje\u0144, a w uk\u0142adach kompensacji mocy biernej stosuje si\u0119 filtry antyrezonansowe w postaci d\u0142awik\u00f3w. Przedstawione zale\u017cno\u015bci przybieraj\u0105 jednak bardziej rozbudowan\u0105 posta\u0107 przy analizowaniu obwod\u00f3w z sygna\u0142ami o przebiegach zmiennych niesinusoidalnych, kt\u00f3re wymagaj\u0105 m.in. zastosowania transformaty Fouriera oraz szeregu Fouriera.<\/p>\n\n\n\n

      Prawo Ohma – posta\u0107 konduktancyjna i admitancyjna<\/h2>\n\n\n\n

      Zale\u017cno\u015bci (2.1) i (4.4) przedstawiaj\u0105 najpowszechniej wykorzystywane postacie prawa Ohma. Mo\u017cna powiedzie\u0107, \u017ce warto\u015b\u0107 rezystancji np. rezystora, opisuje jak bardzo ten rezystor ,,utrudnia\u201d przep\u0142yw pr\u0105du pod wp\u0142ywem zadanego napi\u0119cia. Wielko\u015bci\u0105 odwrotn\u0105 dla oporu elektrycznego czynnego, tj. rezystancji, jest konduktancja, zwana tak\u017ce przewodno\u015bci\u0105 elektryczn\u0105 czynn\u0105:<\/p>\n\n\n\n

      G =1\/R \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (5.1)<\/p>\n\n\n\n

      gdzie:<\/p>\n\n\n\n

      G – konduktancja [S];<\/p>\n\n\n\n

      R – rezystancja [\u03a9].<\/p>\n\n\n\n

      W opisie parametr\u00f3w obwod\u00f3w pr\u0105du zmiennego, r\u00f3wnie\u017c u\u017cywane s\u0105 wielko\u015bci odwrotne wzgl\u0119dem impedancji i reaktancji. Odwrotno\u015bci\u0105 oporu elektrycznego pozornego, tj. impedancji (4.1), jest w\u00f3wczas przewodno\u015b\u0107 elektryczna pozorna, tj. admitancja, kt\u00f3ra jest r\u00f3wnie\u017c wielko\u015bci\u0105 zespolon\u0105:<\/p>\n\n\n\n

      Y=1\/Z \u00a0 \u00a0 \u00a0 (5.2)<\/p>\n\n\n\n

      za\u015b odwrotno\u015bci\u0105 reaktancji (4.2) jest przewodno\u015b\u0107 elektryczna bierna, tj. susceptancja:<\/p>\n\n\n\n

      B = – (1\/X)\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0(5.3)<\/p>\n\n\n\n

      Kompletuj\u0105c zale\u017cno\u015bci (5.1) i (5.3) otrzymujemy sum\u0119 sk\u0142adow\u0105 rzeczywistej – konduktancji oraz sk\u0142adowej urojonej – reaktancji, czyli admitancj\u0119:<\/p>\n\n\n\n

      Y = G + jB \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (5.4)<\/p>\n\n\n\n

      gdzie:<\/p>\n\n\n\n

      Y – admitancja [S];<\/p>\n\n\n\n

      G – konduktancja [S];<\/p>\n\n\n\n

      B – susceptancja [S];<\/p>\n\n\n\n

      j – jednostka urojona: j2<\/sup>= -1<\/p>\n\n\n\n

      Zar\u00f3wno jednostk\u0105 konduktancji, susceptancji jak i admitancji, jest 1S (Simens) – nazwa jednostki pochodzi od Ernsta Wernera von Siemensa – niemieckiego in\u017cyniera elektryka.\u00a0<\/p>\n\n\n\n

      Praktyczne wykorzystanie prawa Ohma<\/h2>\n\n\n\n

      W \u017cyciu codziennym, wiele otaczaj\u0105cych nas urz\u0105dze\u0144 elektrycznych i elektronicznych wykorzystuje prawo Ohma nie tylko jako swoj\u0105 fundamentaln\u0105 zasad\u0119 dzia\u0142ania jako odbiornik lub \u017ar\u00f3d\u0142o energii elektrycznej, ale tak\u017ce je wykorzystuje w spos\u00f3b funkcjonalny. Po\u015br\u00f3d wielu zastosowa\u0144 praktycznych prawa Ohma, warto wymieni\u0107 m.in.:<\/p>\n\n\n\n

        \n
      • R\u0119czne sterowanie pr\u0119dko\u015bci\u0105 obrotow\u0105 silnika elektrycznego nap\u0119dzaj\u0105cego wentylator – obracaj\u0105c potencjometrem, wp\u0142ywamy na ograniczenie pr\u0105du pobieranego przez silnik, co z zewn\u0105trz objawia si\u0119 wzrostem b\u0105d\u017a spadkiem pr\u0119dko\u015bci obrotowej \u015bmig\u0142a wentylatora. W dobie szybkiego rozwoju energoelektroniki oraz uk\u0142ad\u00f3w elektromaszynowych, coraz cz\u0119\u015bciej spotykane s\u0105 rozwi\u0105zania wykorzystuj\u0105ce przyrz\u0105dy p\u00f3\u0142przewodnikowe w uk\u0142adach regulacji pr\u0119dko\u015bci obrotowej;<\/li>\n
      • Uzyskanie r\u00f3\u017cnych napi\u0119\u0107 zasilania dla uk\u0142ad\u00f3w elektronicznych, np. w uk\u0142adach elektroakustycznych – w celu uzyskania tzw. masy pozornej, tj. napi\u0119cia symetrycznego przy zasilaniu napi\u0119ciem pojedynczym dla wzmacniaczy operacyjnych, do \u017ar\u00f3d\u0142a zasilania napi\u0119ciem o przyk\u0142adowej warto\u015bci 9,0V, nale\u017cy pod\u0142\u0105czy\u0107 dzielnik rezystorowy, kt\u00f3ry umo\u017cliwi uzyskanie napi\u0119cia 4,5V;<\/li>\n
      • Wykonuj\u0105c pomiary rezystancji i reaktancji element\u00f3w i uk\u0142ad\u00f3w elektrycznych, prawo Ohma jest fundamentem dzia\u0142ania przyrz\u0105d\u00f3w pomiarowych – kiedy wykonujemy bezpo\u015bredni pomiar rezystancji rezystora za pomoc\u0105 multimetru cyfrowego, nast\u0119puje podanie na rezystor napi\u0119cia testowego o warto\u015bci np. 1V, kt\u00f3re wymusza przep\u0142yw pr\u0105d. Wewn\u0119trzny algorytm odczytuje (poczynaj\u0105c od pr\u00f3bkowania) nat\u0119\u017cenie pr\u0105du p\u0142yn\u0105cego przez rezystor i mno\u017cy przez warto\u015b\u0107 napi\u0119cia pomiarowego. Obliczony wynik jest przedstawiany na wy\u015bwietlaczu multimetru;<\/li>\n
      • W tzw. metodzie technicznej pomiaru rezystancji, gdzie pomiar rezystancji jest wykonywany po\u015brednio za pomoc\u0105 woltomierza i amperomierza, nale\u017cy dodatkowo uwzgl\u0119dni\u0107 rezystancj\u0119 wewn\u0119trzn\u0105 przyrz\u0105d\u00f3w pomiarowych oraz prawid\u0142owo je pod\u0142\u0105czy\u0107 w celu wykonania poprawnego pomiaru napi\u0119cia i pr\u0105du, z uwzgl\u0119dnieniem czy mierzymy parametry dla odbiornika czy dla generatora napi\u0119cia pomiarowego.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

        Kiedy prawo Ohma si\u0119 nie sprawdza?<\/h2>\n\n\n\n

        Cho\u0107 prawo Ohma jest powszechnym narz\u0119dziem w szeroko rozumianej elektrotechnice, to jest ono niestety obarczone pewnymi ograniczeniami, kt\u00f3re powoduj\u0105, \u017ce nie sprawdza si\u0119 ono tak dobrze jak w obwodach z elementami i liniowych charakterystykach pr\u0105dowo-napi\u0119ciowych w stanach ustalonych. Przede wszystkim, najwi\u0119kszym problemem s\u0105 obwody, w kt\u00f3rych zachodzi przesy\u0142anie sygna\u0142\u00f3w elektrycznych w jednym kierunku przy zastosowaniu element\u00f3w p\u00f3\u0142przewodnikowych, takich jak\u00a0 diody i tranzystory, kt\u00f3rych najwi\u0119ksz\u0105 bol\u0105czk\u0105 s\u0105 nieliniowe charakterystyki z uwagi na obecno\u015b\u0107 niezerowej warto\u015bci progowej napi\u0119cia na z\u0142\u0105czu p\u00f3\u0142przewodnika, po kt\u00f3rej przekroczeniu element zaczyna przewodzi\u0107 – w p\u00f3\u0142przewodnikach krzemowych zwykle jest to ok. 0,7V, natomiast w p\u00f3\u0142przewodnikach germanowych przewodzenie zaczyna si\u0119 po przekroczeniu napi\u0119cia ok. 0,2V. W\u00f3wczas jest to okre\u015blane jako nieliniowo\u015b\u0107 element\u00f3w. Podobny problem wyst\u0119puje r\u00f3wnie\u017c przy badaniu rezystancji \u0142uku elektrycznego, kt\u00f3rego parametry s\u0105 okre\u015blane przez rozbudowane warunki brzegowe uwzgl\u0119dniaj\u0105cego dodatkowo takie czynniki jak temperatura, ci\u015bnienie, rozk\u0142ad nat\u0119\u017cenia pola elektrycznego oraz przebiegi czasowe pr\u0105du i napi\u0119cia \u0142uku, a tak\u017ce rodzaj zawarto\u015b\u0107 harmonicznych w przebiegach czasowych opisuj\u0105cych \u0142uk.<\/p>\n\n\n\n

        Prawa Kirchhoffa – wszechstronne narz\u0119dzie do rozwi\u0105zywania nawet najbardziej rozbudowanych obwod\u00f3w elektrycznych<\/h2>\n\n\n\n

        Poza prawem Ohma, cennym narz\u0119dziem w rozwi\u0105zywaniu obwod\u00f3w elektrycznych s\u0105 prawa, kt\u00f3rych zastosowanie bierze pod uwag\u0119 topologi\u0119 obwodu, czyli jego uk\u0142ad po\u0142\u0105cze\u0144. Obok Georga Simona Ohma, na polu elektrotechniki teoretycznej kluczow\u0105 rol\u0119 odegra\u0142 r\u00f3wnie\u017c inny niemiecki fizyk – Robert Gustav Kirchhoff, kt\u00f3ry w 1845 roku opracowa\u0142 prawa opisuj\u0105ce pr\u0105d i napi\u0119cie w obwodach elektrycznych o dowolnym stopniu rozbudowania, kt\u00f3re wsp\u00f3\u0142cze\u015bnie znane s\u0105 jako pr\u0105dowe prawo Kirchhoffa (oznaczane skr\u00f3tem polskim PPK lub KCL – z ang. Kirchhoff Current Law) oraz napi\u0119ciowe prawo Kirchhoffa (oznaczane polskim skr\u00f3tem NPK lub KVL – z ang. Kirchhoff Voltage Law). Przyjrzyjmy si\u0119, jakich poj\u0119\u0107 u\u017cywa si\u0119 do okre\u015blenia struktury graficznej obwod\u00f3w elektrycznych oraz jakie jest pochodzenie praw Kirchhoffa oraz jakie jest ich sens fizyczny.<\/p>\n\n\n\n

        Podstawowe definicje element\u00f3w tworz\u0105cych struktur\u0119 graficzn\u0105 obwodu elektrycznego<\/h2>\n\n\n\n

        \u017beby sprawnie porusza\u0107 si\u0119 w rozwi\u0105zywaniu obwod\u00f3w elektrycznych w stanach przej\u015bciowych i ustalonych metodami analitycznymi, jak i numerycznymi z u\u017cyciem zar\u00f3wno prawa Ohma, jak i praw Kirchhoffa, niezb\u0119dna jest znajomo\u015b\u0107 nast\u0119puj\u0105cych poj\u0119\u0107 wraz z\u00a0 ich znaczeniem. Nale\u017c\u0105 do nich:<\/p>\n\n\n\n

          \n
        • Obw\u00f3d – zamkni\u0119ta, metaliczna droga umo\u017cliwiaj\u0105ca przep\u0142yw pr\u0105du elektrycznego;<\/li>\n
        • \u015acie\u017cka – pojedyncza linia \u0142\u0105cz\u0105ca elementy obwodu;<\/li>\n
        • W\u0119ze\u0142 – po\u0142\u0105czenie co najmniej trzech ga\u0142\u0119zi obwodu;<\/li>\n
        • Ga\u0142\u0105\u017a – stanowi\u0105 j\u0105 pojedyncze elementy b\u0105d\u017a co najmniej dwa elementy po\u0142\u0105czone w\u0119z\u0142em;<\/li>\n
        • Oczko – otwarta pojedyncza cz\u0119\u015b\u0107 obwodu, mog\u0105ca zawiera\u0107 elementy tworz\u0105ce obw\u00f3d.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

          Pr\u0105dowe prawo Kirchhoffa<\/h2>\n\n\n\n

          Pr\u0105dowe prawo Kirchhoffa, znane te\u017c jako \u201cpierwsze prawo Kirchhoffa\u201d m\u00f3wi, \u017ce algebraiczna suma pr\u0105d\u00f3w wp\u0142ywaj\u0105cych do w\u0119z\u0142a i wyp\u0142ywaj\u0105cych z niego, jest r\u00f3wna zeru o czym informuje wz\u00f3r (9.1). W analizie stan\u00f3w przej\u015bciowych w obwodach elektrycznych z wykorzystaniem r\u00f3wna\u0144 r\u00f3\u017cniczkowych z warunkami pocz\u0105tkowymi, prawo to jest tak\u017ce u\u017cywane w analogicznej formie, z tym \u017ce dotyczy ono zasady zachowania ci\u0105g\u0142o\u015bci \u0142adunku elektrycznego w w\u0119\u017ale w sko\u0144czenie kr\u00f3tkim czasie przed wyst\u0105pieniem stanu przej\u015bciowego w obwodzie wskutek zmiany struktury grafu obwodu lub jego parametr\u00f3w oraz po wyst\u0105pieniu stanu przej\u015bciowego.\u00a0<\/p>\n

          \"\"(9.1)<\/p>\n

          gdzie:<\/span><\/p>\n

          i – i-ty z pr\u0105d\u00f3w wp\u0142ywaj\u0105cych do w\u0119z\u0142a;<\/span><\/p>\n

          k – k-ty z pr\u0105d\u00f3w wp\u0142ywaj\u0105cych do w\u0119z\u0142a.<\/span><\/p>\n

          \"Pierwsze
          Rys. 1. Pierwsze prawo Kirchhoffa.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

           <\/p>\n\n\n\n

          Napi\u0119ciowe prawo Kirchhoffa<\/h2>\n\n\n\n

          Napi\u0119ciowe prawo Kirchhoffa, znane te\u017c jako \u201cdrugie prawo Kirchhoffa\u201d m\u00f3wi, \u017ce algebraiczna suma spadk\u00f3w napi\u0119\u0107 na elementach oczka obwodu, jest r\u00f3wna sumie si\u0142 elektromotorycznych tego obwodu, o czym informuje wz\u00f3r (10.1). W innej wersji uwzgl\u0119dniaj\u0105cej \u017ar\u00f3d\u0142a napi\u0119\u0107 w obwodzie, napi\u0119ciowe prawo Kirchhoffa g\u0142osi, \u017ce suma spadk\u00f3w napi\u0119\u0107 na elementach obwodu i si\u0142 elektromotorycznych \u017ar\u00f3de\u0142 w tym obwodzie jest r\u00f3wna zeru, zgodnie ze wzorem (10.2)\u00a0 W analizie stan\u00f3w przej\u015bciowych w obwodach elektrycznych z wykorzystaniem r\u00f3wna\u0144 r\u00f3\u017cniczkowych z warunkami pocz\u0105tkowymi, prawo to jest tak\u017ce u\u017cywane w analogicznej formie, z tym \u017ce dotyczy ono zasady zachowania ci\u0105g\u0142o\u015bci strumienia magnetycznego w oczku w sko\u0144czenie kr\u00f3tkim czasie przed wyst\u0105pieniem stanu przej\u015bciowego w obwodzie wskutek zmiany struktury grafu obwodu lub jego parametr\u00f3w oraz po wyst\u0105pieniu stanu przej\u015bciowego.\u00a0\u00a0<\/p>\n

          (10.1)<\/p>\n

          \"\"<\/p>\n

          gdzie:<\/p>\n

          i – i-ty ze spadk\u00f3w napi\u0119\u0107 w oczku obwodu;
          k – j-ty ze spadk\u00f3w napi\u0119\u0107 w oczku obwodu.<\/p>\n

          \"Drugie
          Rys. 2. Drugie prawo Kirchhoffa<\/figcaption><\/figure>\n

          (10.2)<\/p>\n\n\n\n

          \"\"<\/p>\n

          gdzie:<\/p>\n

          h – h-ta z si\u0142 elektromotorycznych w oczku obwodu;
          j – j-ta z si\u0142 elektromotorycznych w oczku obwodu;
          i – i-ty ze spadk\u00f3w napi\u0119\u0107 w oczku obwodu;
          k – j-ty ze spadk\u00f3w napi\u0119\u0107 w oczku obwodu.<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

          \n\t\t\t\t\t\t
          \n\t\t\t\t\t
          \n\t\t\t
          \n\t\t\t\t\t\t
          \n\t\t\t\t
          \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
          \n

          Prawo Ohma i Kirchoffa – FAQ<\/h2>\n\n
          \n
          \n