Spis treści:
Układy regulacji automatycznej są szeroko stosowane we współczesnych systemach automatyzacji i robotyzacji procesów produkcyjnych. Ich celem jest utrzymanie określonych parametrów lub wartości w systemie, takich jak temperatura, ciśnienie czy poziom. Układy regulacji automatycznej działają bez potrzeby ingerencji człowieka, co pozwala na oszczędność czasu i zasobów. Są one zazwyczaj oparte na z góry określonych algorytmach regulacji, które sterują procesem w sposób optymalny. Autor skupi się na podstawowych członach układów automatycznej regulacji, z których buduje się rzeczywiste układy regulacji przez łączenie wybranych członów oraz dobieranie ich parametrów pod kątem właściwości danego obiektu regulacji.
Automatyczna regulacja
Zadaniem techniki regulacji jest utrzymywanie wybranych wartości wielkości regulowanej. Regulacja polega na takim oddziaływaniu na obiekt regulacji, aby utrzymać zadaną wartość wielkości regulowanej lub zapewnić określony charakter zmian wartości tej wielkości. Układ automatycznej regulacji może być przedstawiony w postaci otwartej lub jako układ ze sprzężeniem zwrotnym, co oznacza, że informacja o różnicy pomiędzy wartością zadaną wielkości regulowanej a jej wartością rzeczywistą jest wykorzystywana do wyeliminowania tej różnicy.
W układzie regulacji automatycznej dokonuje się pomiaru wartości wielkości regulowanej x(t) za pomocą odpowiedniego przetwornika pomiarowego. Powstaje w ten sposób sygnał x’(t), będący miarą wartości wielkości regulowanej. Następnie wylicza się wartość odchyłki regulacji e(t) jako różnicę między wartością zadaną wielkości regulowanej w(t) a jej wartością rzeczywistą: e(t) = w(t) – x’(t).
Podział układów regulacji automatycznej
Układy regulacji automatycznej można podzielić na:
- stałowartościowe – istotą jest utrzymanie stałej w czasie wartości wielkości regulowanej pomimo działających na układ zakłóceń,
- nadążne (śledzące) – istotą ich jest to, że regulator powinien w taki sposób oddziaływać na obiekt regulacji, aby wielkość regulowana zmieniała się w zadany sposób.
Inny podział układów regulacji ze względu na rodzaj sygnału regulującego to:
- ciągłe (analogowe), w których sygnał regulujący może przyjmować dowolną wartość z określonego zakresu,
- binarne, w których sygnał regulujący może przyjmować jedną z dwóch możliwych wartości,
- dyskretne, w których sygnał regulujący może przyjmować jedną z wartości należących do skończonego zbioru.
Właściwości układów automatycznej regulacji opisuje się za pomocą:
- odpowiedzi skokowej układu regulacji – to graficzne przedstawienie jego reakcji na wymuszenie skokowe.
- charakterystyk częstotliwościowych – to graficzny obraz przedstawiający reakcję regulatora na wymuszenie sinusoidalne w zależności od jego częstotliwości. Z reguły rysuje się dwie charakterystyki częstotliwościowe: amplitudową jako wykres zależności modułu transmitancji regulatora (stosunek amplitudy sygnału na wejściu regulatora do amplitudy sygnału na jego wyjściu) od częstotliwości sygnału wejściowego oraz fazową jako zależność argumentu transmitancji (przesunięcie fazowe między sygnałem na wyjściu regulatora a sygnałem na jego wejściu) regulatora od częstotliwości sygnału wejściowego.
Człony układów automatycznej regulacji
Najczęściej układy automatycznej regulacji są zbudowane z następujących członów:
- proporcjonalnego, który charakteryzuje się tym, że sygnał na jego wyjściu y(t) jest proporcjonalny do wartości sygnału wejściowego e(t), który stanowi odchyłka regulacji. Zależność sygnału wyjściowego od sygnału wejściowego jest określona w następujący sposób:
y(t) = Kp·e(t)
Symbol
Wymuszenie jednostkowe
Odpowiedź skokowa na wymuszenie jednostkowe
Informacje: Człon proporcjonalny jest członem bezinercyjnym. W rzeczywistości jednak każdy człon proporcjonalny na zmianę sygnału wejściowego reaguje z pewnym opóźnieniem. Idealny człon proporcjonalny charakteryzuje się stałą wartością współczynnika proporcjonalności Kp, niezależną od częstotliwości wymuszenia sinusoidalnego, oraz brakiem przesunięcia fazowego między sygnałem na wyjściu regulatora a sygnałem na jego wejściu. Odpowiedzią członu proporcjonalnego na wymuszenie sinusoidalne jest sygnał sinusoidalny o takiej samej częstotliwości, różniący się jedynie amplitudą.
- inercyjnego pierwszego i drugiego rzędu, który charakteryzuje się tym, że sygnał na jego wyjściu y(t) jest proporcjonalny do sygnału wymuszającego e(t) dopiero po pewnym czasie. Zależność sygnału wyjściowego od sygnału wejściowego jest określona w następujący sposób:
Człon inercyjny pierwszego rzędu
Symbol
Wymuszenie jednostkowe
Odpowiedź skokowa na wymuszenie jednostkowe
Informacje: Stała czasowa członu inercyjnego pierwszego rzędu decyduje o bezwładności regulatora, czyli o tym, jak szybko sygnał na jego wyjściu zaczyna być proporcjonalny do sygnału wejściowego. W praktyce przyjmuje się, że regulator inercyjny pierwszego rzędu staje się regulatorem proporcjonalnym po czasie równym trzem stałym czasowym. Sygnał na wyjście przyjmuje wówczas wartość równą ok. 95% wartości Kp e(t). Odpowiedzią na wymuszenie sinusoidalne jest sygnał sinusoidalny o takiej samej częstotliwości, różniący się od sygnału wejściowego amplitudą oraz fazą początkową. Wraz ze wzrostem częstotliwości amplituda sygnału wyjściowego zmniejsza się, gdyż bezwładność sprawia, że sygnał wyjściowy nie nadąża za szybkimi zmianami sygnału wejściowego. Człon inercyjny pierwszego rzędu zachowuje się jak filtr dolnoprzepustowy.
Symbol członu inercyjnego drugiego rzędu
- całkujący – Zależność sygnału wyjściowego od sygnału wejściowego określona w następujący sposób:
Symbol
Wymuszenie jednostkowe
Odpowiedź skokowa na wymuszenie jednostkowe
Informacje: Stała czasowa całkowania Ti jest czasem, po którym sygnał na wyjściu regulatora całkowego osiąga wartość wymuszenia skokowego. Sygnał odpowiedzi to sygnał liniowo narastający zgodnie z definicji całki. W miarę upływu czasu zwiększa się liniowo pole pod wykresem funkcji e(t), dlatego odpowiedź skokowa przebiega w określony sposób. Prędkość narastania sygnału wyjściowego y(t) jest odwrotnie proporcjonalna do stałej czasowej całkowania. Odpowiedzią członu całkującego na wymuszenie sinusoidalne jest sygnał sinusoidalny o takiej samej częstotliwości, przy czym dla małych częstotliwości sygnału wejściowego amplituda sygnału wyjściowego jest większa od amplitudy sygnału wejściowego, natomiast wraz ze wzrostem częstotliwości wymuszenia obniża się amplituda sygnału na wyjściu. Regulator całkujący zachowuje się jak filtr dolnoprzepustowy.
- różniczkujący, który charakteryzuje się tym, że sygnał na jego wyjściu jest proporcjonalny do pochodnej (różniczki) sygnału wejściowego. Przez pochodną rozumie się prędkość narastania bądź opadania sygnału, a więc stromość jego przebiegu. Zależność sygnału wyjściowego od sygnału wejściowego jest określona w następujący sposób:
Symbol
Wymuszenie jednostkowe
Odpowiedź skokowa na wymuszenie jednostkowe
Informacje: Odpowiedzią członu różniczkującego na wymuszenie skokowe jest impuls pojawiający się w chwili skokowej zmiany wymuszenia. Gdyby sygnał wejściowy narastał idealnie skokowo, czyli czas jego narastania byłby równy 0, to na wyjściu idealnego członu różniczkującego pojawiłby się impuls o nieskończenie dużej amplitudzie oraz o zerowym czasie trwania. Dla małych częstotliwości sygnału wejściowego amplituda sygnału wyjściowego jest mniejsza od amplitudy sygnału wejściowego, natomiast wraz ze wzrostem częstotliwości wymuszenia amplituda sygnału na wyjściu wzrasta. Regulator różniczkujący zachowuje się jak filtr górnoprzepustowy.
- opóźniający – zależność sygnału wyjściowego od sygnału wejściowego jest więc określona w następujący sposób:
Symbol
Wymuszenie jednostkowe
Odpowiedź skokowa na wymuszenie jednostkowe
Informacje: Odpowiedzią członu opóźniającego na wymuszenie skokowe jest skokowa zmiana wartości sygnału wyjściowego, pojawiająca się z określonym opóźnieniem, przy czym wartości skoku sygnału wyjściowego i wymuszenia są takie same. Odpowiedzią członu opóźniającego na wymuszenie sinusoidalne jest sygnał sinusoidalny o takiej samej częstotliwości oraz amplitudzie, a opóźniony względem wymuszenia.
Łączenie członów układów automatycznej regulacji
W rzeczywistych rozwiązaniach układy regulacji automatycznej są zbudowane z kilku wybranych członów. Człony układów automatycznej regulacji można ze sobą łączyć w sposób szeregowy lub równoległy. Możliwe jest ponadto umieszczenie jednego lub kilku członów w pętli sprzężenia zwrotnego.
- połączenie szeregowe – sygnał z wyjścia członu poprzedniego jest podawany na wejście członu następnego (każdy z członów ma swoje wzmocnienie Kp1, Kp2 itp). Zastępcza wartość wzmocnienia Kp stanowi iloczyn wzmocnień poszczególnych członów.
- połączenie równoległe – sygnał wejściowy jest podawany jednocześnie na wejścia poszczególnych członów. Sygnał wyjściowy regulatora zbudowanego z kilku połączonych równolegle członów ( każdy z członów ma swoje wzmocnienie Kp1, Kp2 itp) stanowi sumę sygnałów wyjściowych poszczególnych członów.
Na podstawie połączenia członów można budować różnego rodzaju regulatory – proporcjonalne, proporcjonalno – różniczkujące, proporcjonalno – całkujące oraz proporcjonalno – różniczkujące – całkujące. Ze względu na złożoność opisu tych regulatorów i w opinii autora o potrzebie poruszenia zagadnień związanych z stabilnością układów regulacji automatycznej oraz doboru nastaw regulatorów tematy te zostaną omówione w innym opracowaniu.
