Spis treści:
Część Czytelników na pewno się z tym pojęciem już spotkała, ale znajdą się także tacy, którzy jeszcze mają to przed sobą. Poznaj zatem teoretyczne i praktyczne tajniki reguły prawej dłoni!
Reguła prawej dłoni w praktyce
W tym artykule przedstawiono regułę prawej dłoni, jej interpretację fizyczną wraz z opisem matematycznym. Przybliżono także praktyczne zastosowanie reguły prawej dłoni w elektrodynamice klasycznej.
Reguła prawej dłoni w fizyce
Reguła prawej dłoni jest jedną z powszechnie stosowanych w fizyce reguł mnemotechnicznych, za pomocą której można zidentyfikować kierunki oddziaływania sił w przestrzeni trójwymiarowej. Regułę prawej dłoni w XIX wieku opracował John Ambrose Fleming – angielski fizyk specjalizujący się w elektrotechnice i radiotechnice, który znany jest także ze skonstruowania pierwszej lampy elektronowej, czyli diody próżniowej. Dzięki tej regule można wyznaczyć kierunek działania jednego z trzech poszukiwanych parametrów, znając dwa pozostałe, co można zaaplikować dla pola magnetycznego, siły elektrodynamicznej i prądu. Istnieje kilka wariacji reguły prawej dłoni, które w tym artykule wyjaśnimy.
Reguła prawej dłoni dla siły elektromotorycznej indukowanej
Jednym z zagadnień fizyki, do którego można zaaplikować regułę prawej dłoni, jest indukowanie siły elektromotorycznej (napięcia źródłowego) w polu magnetycznym. Jest to nazywane zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej i opisywane przez prawo indukcji elektromagnetycznej opracowane doświadczalnie przez Michaela Faradaya w 1831 roku. Według prawa Faradaya, jeśli umieścimy przewodnik (np. przewód miedziany) w polu magnetycznym i będziemy nim poruszać w tym polu, to zainicjujemy przepływ prądu elektrycznego w tym przewodniku. Pomiędzy regułą prawej dłoni w prawie Faradaya istnieje powiązanie, poprzez które można opisać siłę elektromotoryczną indukowaną w cewce, co wyraża zależność:
(1.1) gdzie:
e(t) – siła elektromotoryczna indukcji [V] = [J/C];
N – liczba zwojów tworzących cewkę;
– strumień pola magnetycznego [Wb] = [T*m2];
t – czas [s].
W trójwymiarowym układzie współrzędnych poszczególne osie go współtworzące, tj. X, Y i Z, są względem siebie prostopadłe, dzięki czemu można taki układ współrzędnych zimitować za pomocą prawej dłoni poprzez ułożenie kciuka, palca pierwszego i palca drugiego. W pierwszej kolejności prostujemy prawy kciuk. Następnie prostujemy palec pierwszy i drugi tak, aby wskazywały równolegle ten sam kierunek i wraz z wyprostowanym kciukiem tworzyły kąt prosty. Teraz palec drugi składamy w kierunku wnętrza dłoni, aby wraz z palcem pierwszym oraz z kciukiem tworzył kąt prosty. Wówczas każdy z palców wskaże kierunki dla osi tworzących trójwymiarowy układ współrzędnych.
Reguła prawej dłoni a siła Lorentza
Cząstka naładowana zawiera w sobie ładunek elektryczny. Kiedy naładowana nieruchoma cząstka znajduje się w polu magnetycznym i porusza się równolegle po jego liniach, wówczas pole magnetyczne na nią nie oddziałuje. Natomiast kiedy cząstka zmienia swój kierunek ruchu, tworząc niezerowy kąt pomiędzy wektorem swojej prędkości a wektorem indukcji pola magnetycznego, siła pola magnetycznego na nią oddziałuje. Takie zjawisko jest zwane oddziaływaniem siły Lorentza. Siłę Lorentza obliczamy ze wzoru (2.1):
(2.1) gdzie:
– siła Lorentza [N]
– ładunek elektryczny [C]
– prędkość cząstek naładowanych [m/s]
– indukcja pola magnetycznego [T]
– kąt pomiędzy wektorem prędkości cząstek naładowanych a wektorem indukcji pola magnetycznego [°].
Z matematycznego opisu siły Lorentza wynika, że cząstka obdarzona ładunkiem elektrycznym, która porusza się równolegle lub antyrównolegle względem sił pola magnetycznego, nie będzie pod wpływem siły Lorentza (zerowy kąt pomiędzy wektorami prędkości cząstki i indukcji pola magnetycznego), nawet wtedy, kiedy pole magnetyczne będzie bardzo silne. Reguła prawej dłoni pozwala też zilustrować siłę Lorentza. W celu wyznaczenia kierunku oddziaływania pola magnetycznego na cząstkę naładowaną pozytywnie załóżmy, że kciuk będzie wskazywał kierunek wektora prędkości cząstki, palec pierwszy będzie wskazywał kierunek indukcji pola magnetycznego, a palec drugi – wynikową siłę Lorentza. Na cząstki naładowane negatywne siła Lorentza będzie oddziaływała w kierunku przeciwnym względem cząstek naładowanych pozytywnie.
Siła magnetyczna indukowana przepływem prądu elektrycznego w przewodzie prostoliniowym
Prąd elektryczny można najprościej zdefiniować jako uporządkowany ruch nośników ładunku elektrycznego. Kiedy prąd elektryczny przepływa przez przewód, wówczas wokół tego przewodu powstaje pole magnetyczne, które na ten przewód oddziałuje. W tym miejscu również możemy zastosować regułę prawej dłoni, ale w inny, być może nawet prostszy sposób. Dłoń należy ułożyć tak, aby palce nr 1, 2, 3 i 4 były zwinięte do wnętrza dłoni, a kciuk był wyprostowany. Obejmując przewód z płynącym przez niego prądem, kciuk będzie wskazywał kierunek przepływającego prądu, a pozostałe palce będą wskazywały kierunek linii sił pola magnetycznego indukowanego wokół tego przewodu. Takie zjawisko można opisać za pomocą zależności:
(3.1) gdzie:
FB – siła pola magnetycznego wokół przewodu z prądem [N];
B – indukcja pola magnetycznego wokół przewodu z prądem [T];
I – prąd płynący w przewodzie [A];
l – długość przewodu [m];
– kąt pomiędzy wektorem indukcji pola magnetycznego a wektorem długości przewodu z prądem [°].
Jeśli rozważymy przepływ prądu jako ruch dodatnich nośników ładunku, zauważymy, że w ujęciu konwencjonalnym prąd porusza się w górę. Ponieważ konwencjonalny prąd składa się z nośników ładunków dodatnich, ten sam przewód przewodzący prąd można również opisać jako przewód z prądem w postaci ruchu nośników ujemnego ładunku poruszający się w dół. Chociaż prądy te poruszają się w przeciwnych kierunkach, na przewód działa pojedyncza siła magnetyczna. Dlatego siła oddziałuje w tym samym kierunku, niezależnie od tego, czy rozpatrujemy przepływ dodatnich czy ujemnych nośników ładunku. Kiedy weźmiemy pod uwagę przepływ nośników ładunku ujemnego, reguła prawej ręki wskazuje kierunek siły, która ma być pozostawiona; jednak ujemny znak odwraca wynik, wskazując, że kierunek siły magnetycznej rzeczywiście prowadzi w prawo. Jeśli zaś weźmiemy pod uwagę przepływ ładunków w dwóch różnych przewodach, jeden z ładunkami dodatnimi płynącymi w górę, a drugi z ładunkami ujemnymi płynącymi w górę, to kierunek oddziaływania sił magnetycznych nie będzie taki sam, ponieważ rozważamy dwie różne sytuacje fizyczne. W pierwszym przewodzie przepływ ładunków dodatnich w górę wskazuje, że ładunki ujemne płyną w dół. Użycie reguły prawej ręki mówi nam, że siła magnetyczna wskaże właściwy kierunek. W drugim przewodzie ładunki ujemne płyną w górę, co oznacza, że ładunki dodatnie płyną w dół. W rezultacie reguła prawej ręki wskazuje, że siła magnetyczna jest skierowana lewoskrętnie.
Reguła prawej dłoni a prawo Lenza
Prawo Lenza często wydaje się sprzeczne z intuicją, ponieważ wymaga zrozumienia interakcji między magnetyzmem i polami elektrycznymi w różnych sytuacjach. Prawo Lenza mówi, że kierunek prądu indukowanego w zamkniętej pętli przewodzącej przez zmieniające się pole magnetyczne (zgodnie z prawem indukcji Faradaya) jest taki, że wtórne pole magnetyczne wytworzone przez indukowany prąd przeciwstawia się początkowej zmianie pola magnetycznego, które go wytworzyło. Oznacza to, że kiedy zmienia się strumień pola magnetycznego wokół przewodnika z zamkniętą pętlą, następuje indukowanie prądu w tej pętli. Indukowany prąd wytwarza wtórne pole magnetyczne przeciwstawiające się pierwotnej zmianie strumienia, która zainicjowała indukowany prąd. Siła pola magnetycznego przechodzącego przez cewkę z drutu wyznacza strumień pola magnetycznego. Strumień pola magnetycznego zależy proporcjonalnie od indukcji pola magnetycznego, pola powierzchni ograniczonego drutem i względnej orientacji pola magnetycznego i cewki, zgodnie z zależnością (4.1):
(4.1) gdzie:
= strumień pola magnetycznego [Wb] = [T*m2]
B – indukcja pola magnetycznego [T]
S = pole powierzchni pętli ograniczonej przez drut [m2]
– kąt pomiędzy wektorem indukcji pola magnetycznego a wektorem powierzchni pętli ograniczonej przez drut [°].
Aby zrozumieć, w jaki sposób prawo Lenza wpłynie na zachowanie takiego układu, musimy najpierw ustalić, czy początkowe pole magnetyczne zwiększa się czy maleje. Gdy magnetyczny biegun północny zbliża się do pętli, następuje wzrost natężenia pola magnetycznego. Ponieważ pole magnetyczne wzrasta, indukowany prąd i wynikające z niego indukowane pole magnetyczne przeciwstawia się pierwotnemu polu magnetycznemu, zmniejszając je. Oznacza to, że pierwotne i wtórne pola magnetyczne będą występować w przeciwnych kierunkach. Kiedy istniejące pole magnetyczne maleje, indukowany prąd i wynikające z niego indukowane pole magnetyczne przeciwstawia się pierwotnemu, zmniejszającemu się polu magnetycznemu, wzmacniając je. Tak więc indukowane pole magnetyczne będzie miało ten sam kierunek, co pierwotne pole magnetyczne. Aby zastosować regułę prawej ręki do prawa Lenza, musimy określić, czy pole magnetyczne przechodzące przez pętlę z prądem wzrasta czy maleje. Magnesy wytwarzają linie sił pola magnetycznego, które wychodzą z magnetycznego bieguna północnego w kierunku magnetycznego bieguna południowego – linie sił pola magnetycznego są zamknięte. Jeśli pole magnetyczne wzrasta, to kierunek wektora indukowanego pola magnetycznego będzie przeciwny. Jeśli pole magnetyczne w pętli maleje, to wektor indukowanego pola magnetycznego będzie występował w tym samym kierunku, aby zastąpić spadek pierwotnego pola magnetycznego. Po ustawieniu kciuka w kierunku zgodnym z indukowanym polem magnetycznym i zwinięciu pozostałych palców do wnętrza dłoni pokażą one kierunek indukowanego prądu.
