Spis treści:
Prawa fizyki pozwalają nam na lepsze zrozumienie większości zjawisk, które mają miejsce wokół nas – dotyczy to także przepływu prądu elektrycznego.
Prawa Kirchhoffa dla prądów i napięć
W tym artykule przedstawiamy teoretyczne podstawy praw Kirchhoffa dla prądów i napięć w obwodach elektrycznych, a także ich działanie w praktyce.
Prawo Ohma i Kirchhoffa
Aby opisać rozmaite zjawiska fizyczne, zarówno te występujące naturalnie w przyrodzie, jak i w systemach stworzonych sztucznie, wówczas w celu ich zobrazowania, niezbędne jest użycie odpowiednich narzędzi matematycznych. Dotyczy to także opisu zjawisk zachodzących w obwodach elektrycznych. Wraz z prawem Ohma, najbardziej fundamentalnymi narzędziami stosowanymi w opisie matematycznym obwodów elektrycznych, są prawa Kirchhoffa opisujące rozpływ prądów w węźle i rozkład napięć na elementach tworzących oczka obwodów. Prawa Kirchhoffa, podobnie jak prawo Ohma, możemy stosować zarówno dla miniaturowych układów elektronicznych, jak i dla układów elektroenergetycznych przenoszących energię elektryczną, niezbędną do zasilania domów, fabryk i innych obiektów.
Prawo Kirchhoffa dla rozpływu prądów w obwodach elektrycznych
Prądowe Prawo Kirchhoffa (zwane skrótowo PPK lub KCL) stosujemy wtedy, kiedy chcemy wyznaczyć prądy w odniesieniu do węzła obwodu, w którym te prądy się ze sobą zbiegają. Rozpatrzmy sytuację przedstawioną na rys. 1, która przedstawia przykładowy węzeł utworzony z przewodów z prądem:
Możemy zauważyć, że nasz węzeł łączy ze sobą pięć przewodów z prądem, ale prądy te mają różne kierunki przepływu. Prądy I1, I2, i I3 są prądami wpływającymi do węzła, a prądy I4 i I5 z tego samego węzła wypływają. Na podstawie zaznaczonych kierunków przepływu prądów, możemy utworzyć równania bilansu tych prądów:
z powyższych równań wynika wniosek nazywany prądowym prawem Kirchhoffa. W odniesieniu do równania (1.1) mówi ono, że algebraiczna suma prądów wpływających do węzła jest równa sumie prąd wypływających z tego samego węzła. Natomiast równanie (1.2) jest przekształceniem równania (1.1), z którego wynika, że algebraiczna suma prądów wpływających do węzła i wypływających z niego, jest równa zeru.
Prądowe prawo Kirchhoffa - sens fizyczny
Biorąc bardziej ,,pod lupę” rozpływ prądów w węźle obwodu elektrycznego, możemy także zauważyć sens fizyczny prądowego prawa Kirchhoffa. Dotyczy to faktu mówiącego, że liczba elektronów dopływających w jednostce czasu do węzła jest równa liczbie elektronów z tego węzła odpływających. Oznacza to także, że w węźle obwodu elektrony zarówno nie mogą się gromadzić, ale także z tego węzła ubywać w nieznanym kierunku.
Prawo Kirchhoffa dla rozkładu napięć na elementach obwodu elektrycznego
Prądowe prawo Kirchhoffa opisuje bilans prądów w węźle, poprzez nadanie im odpowiednich zwrotów w kierunku tego samego węzła, tj. prądów wpływających i wypływających. Na podobnej, analogicznej zasadzie, przedstawia się napięciowe prawo Kirchhoffa (zwane skrótowo NPK lub KVL), które umożliwia obliczenie rozkładu napięć na elementach tworzących obwód elektryczny – tutaj znak przy napięciu zależy od tego, czy jest to napięcie źródłowe, czy spadek napięcia na rezystancji (lub dla obwodów prądu zmiennego – impedancji) odbiornika. Rozpatrzmy teraz przykładowy obwód elektryczny składający się z oczka utworzonego na trzech węzłach (rys. 2):
W pierwszej kolejności, musimy przyjąć umowny kierunek prądu oczkowego – w naszym przypadku, przyjmujemy orientację zgodną z ruchem wskazówek zegara. Z tego względu, prądom gałęziowym płynącym zgodnie z orientacją oczka, przypisujemy znak “+”, a prądom płynącym przeciwnie do orientacji tego oczka – przypisujemy znak “-”. Natomiast opisując napięcia na elementach obwodu, dla napięć skierowanych przeciwnie do płynącego prądu na konkretnym elemencie przyjmujemy dla nich znak “-”, a w przypadku kiedy napięcie jest skierowane zgodnie z kierunkiem prądu oczkowego – przyjmujemy znak “+”. Powołując się na najbardziej standardową postać prawa Ohma dla obwodów prądu stałego w stanie ustalonym oraz na opisaną konwencję znakowania prądów i napięć, możemy ułożyć równanie bilansu napięć w naszym obwodzie (2.1):
Z równania (2.1) wynika wniosek stanowiący napięciowe prawo Kirchhoffa, które mówi, że algebraiczna suma spadków napięć na rezystancji (lub dla obwodów prądu zmiennego – impedancji) odbiorników w oczku obwodu, jest równa sumie napięć źródłowych w tym samym oczku. Natomiast po przekształceniu równania (2.1) na równanie (2.2) otrzymujemy delikatnie zmienioną postać napięciowego prawa Kirchhoffa, która mówi, że suma spadków napięć na odbiornikach i napięć źródłowych w jednym oczku, jest równa zeru.
Napięciowe prawo Kirchhoffa - sens fizyczny
Podobnie jak prądowe prawo Kirchhoffa, również napięciowe prawo Kirchhoffa ma swój sens fizyczny. Wyraża ono, że przy przesuwaniu się wzdłuż obiegu oczka obwodu poprzez źródła siły elektromotorycznej, na których napięcie wzrasta i poprzez odbiorniki, na których napięcie spada, po dokonaniu pojedynczego obiegu wzdłuż oczka powracamy do punktu startowego i do tej samej wartości potencjału elektrycznego. Oznacza to, że oczko obwodu nie może być zarówno źródłem napięcia ani odbiornikiem, na którym powstaje spadek napięcia.
